W tym zadaniu trzeba określić jak wiele jest sposobów by wybrać trzy różne cyfry od 0 do 9 tak, żeby po zsumowaniu dały liczbę parzystą.
Suma trzech cyfr jest parzysta, gdy albo dwie z nich są nieparzyste i jedna parzysta albo gdy wszystkie trzy są parzyste.
Trójki cyfry takie, że dwie z nich są nieparzyste i jedna jest parzysta można wybrać na:
5 ∙ 4 ∙ 4 = 80 sposobów
Trójki cyfr takie, że wszystkie cyfry są parzyste można wybrać na:
4 ∙ 3 ∙ 2 = 24 sposobów
Trójki cyfr takie, że ich suma jest parzysta można wybrać na:
80 + 24 = 104 sposoby
Aby obliczyć na ile sposobów możesz wybrać trzy cyfry od 0 do 9 tak, by ich suma dawała liczbę parzystą zastanów się jakie muszą warunki spełniać te cyfry. Skorzystaj z tego, że dwie cyfry dają liczbę parzystą, gdy albo obie z nich są parzyste, albo nieparzyste. Natomiast sumę trzech cyfr możesz zapisać po prostu jako sumę wyniku dodania dwóch pierwszych cyfr i trzeciej cyfry. Więc taka suma będzie parzysta albo gdy zarówno suma dwóch pierwszych cyfr i trzecia cyfra będą parzyste, alby, gdy obie będą nieparzyste. Rozważ najpierw przypadek, że obie z nich są parzyste. Suma dwóch pierwszych cyfr będzie parzysta, gdy obie będą parzyste lub nieparzyste. W pierwszym przypadku łącznie otrzymujesz trzy cyfry parzyste (bo trzecia cyfra też musi być parzysta), zaś w drugi dwie cyfry nieparzyste i jedną parzystą. Drugi przypadek jest taki, że suma dwóch pierwszych cyfr będzie nieparzysta i trzecia cyfra także będzie nieparzysta. Suma dwóch cyfr będzie nieparzysta, gdy jedna z nich będzie parzysta a druga nieparzysta. Razem z trzecią cyfrą daje to ponownie dwie cyfry nieparzyste i jedną parzystą. W ten sposób otrzymałeś warunek na parzystość sumy trzech cyfr. Jest on spełniony, gdy zajdzie któraś z dwóch możliwości, więc skorzystasz tu z zasady dodawania. Musisz obliczyć ilość sposobów na ile możesz wybrać cyfry w każdym przypadku a następnie dodać je do siebie. W pierwszym przypadku, że dwie cyfry są nieparzyste, a jedna parzysta, najpierw wybierasz jedną cyfrę nieparzystą z 5 dostępnych, potem drugą z 4 dostępnych (bo jedną już wybrałeś), a na koniec jedną cyfrę parzystą z 4 dostępnych. Następnie korzystając z reguły mnożenia wymnażasz te liczby. Podobnie postępujesz z drugim przypadkiem. Najpierw możesz wybrać jedną cyfrę z 4 parzystych, potem jedną z 3 (bo jedną już wybrałeś), zaś ostatnią jedynie z 2 (bo dwie już wybrałeś). Otrzymane wyniki na mocy zasady dodawania musisz dodać do siebie.
Ćwiczenie A.
43Przykład 1.
43Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
47Zadanie 6.
47Zadanie 7.
47Zadanie 12.
48Zadanie 16.
49Zadanie 18.
49Zadanie 20.
50Zadanie 1.
53Zadanie 2.
53Zadanie 3.
53Zadanie 6.
54Zadanie 7.
54Zadanie 10.
54Ćwiczenie A.
57Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 4.
61Zadanie 5.
61Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 10.
62Zadanie 11.
62Zadanie 12.
62Zadanie 15.
63Zadanie 17.
63Zadanie 18.
63Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
68Zadanie 5.
68Zadanie 12.
69Ćwiczenie A.
70Przykład 2.
73Zadanie 3.
74Zadanie 4.
74Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
75Zadanie 9.
75Zadanie 10.
75Zadanie 11.
76Zadanie 12.
76Zadanie 13.
76Zadanie 15.
77Zadanie 16.
77Zadanie 22.
77Zadanie 23.
78Zadanie 24.
78Zadanie 25.
78Zadanie 1.
81Zadanie 2.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
83Zadanie 11.
83Zadanie 12.
83Zadanie 1.
84Zadanie 3.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84Zadanie 8.
84Zadanie 10.
84