W klasie musimy posadzić sześć osób – dwie dziewczynki oraz czterech chłopców do pięciu dwuosobowych ławek. W tym zadaniu trzeba określić na ile sposobów można posadzić te osoby:
· w tych ławkach
· tak, by jedna ławka była zajęta jedynie przez dziewczynki
· tak, by dziewczynki siedziały osobno
· tak, by z każdą dziewczynką siedział chłopiec i nikt nie siedział samotnie

· Na ile różnych sposobów można posadzić te osoby w tych ławkach?

10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 = 151 200

· Na ile sposobów można posadzić te osoby tak, by jedna ławka była zajęta jedynie przez dziewczynki?

Dziewczynki mogą usiąść w jednej ławce na:

5 ∙ 2 = 10 sposobów

Po zajęciu miejsc przez dziewczynki chłopcy mogą usiąść na:

8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 = 1680 sposobów

Więc wszystkich, tak aby dziewczynki siedziały w jednej ławce można posadzić na:

10 ∙ 1680 = 16 800 sposobów

· Na ile sposobów można posadzić te osoby tak, by dziewczynki siedziały osobno?

151 200 – 16 800 = 134 400 sposobów

· Na ile sposobów można posadzić te osoby tak, by z każdą dziewczynką siedział chłopiec i nikt nie siedział samotnie?

Pierwszą parę dziewczynka – chłopiec można posadzić na:

10 ∙ 4 = 40

Druga para może usiąść na:

8 ∙ 3 = 24 sposobów

Ostatnia para to będzie para chłopiec – chłopiec i ta może usiąść na:

6 ∙ 1 = 6 sposobów

Więc wszystkie trzy pary mogą usiąść na:

40 ∙ 24 ∙ 6 = 5760 sposobów

W odpowiedzi na każde z tych pytań wykorzystasz zasadę mnożenia, która mówi, że jeśli wykonujesz pewne działanie podejmując kolejne, niezależne od siebie decyzje, i każdą z tych decyzji możesz podjąć na pewną ilość sposobów, to ilość sposobów na które możesz wykonać całe działanie, to iloczyn ilości sposobów podjęcia każdej decyzji (skąd nazwa). Więc w każdym pytaniu musisz się zastanowić jakie decyzje podejmujesz i na ile sposobów możesz je wykonać, a następnie je wszystkie przemnożyć przez siebie.

· Pierwszą decyzją będzie wybór miejsca pierwszej osoby. Możesz je wybrać na 10 sposobów, bo tyle jest miejsc w ławkach. Druga decyzja to będzie wybór miejsca dla drugiej osoby. Je możesz wybrać już na 9 sposobów, gdyż jedno z 10 miejsc jest zajęte przez pierwszą osobę. Łącznie podejmiesz sześć decyzji dotyczących każdej z kolejnych osób i w każdej kolejnej będziesz miał do dyspozycji o jedno miejsce mniej

· Tutaj pierwszą decyzją będzie wybranie ławki, w której będą siedziały dziewczynki. Oczywiście można je wybrać na 5 sposobów, bo jest 5 ławek. Jednakże musisz pamiętać o tym, że dziewczynki mogą siedzieć w różnej kolejności, w każdej ławce mogą usiąść na 2 sposoby. Więc aby uzyskać kompletną ilość możliwości posadzenia dziewczynek, tak by siedziały w jednej ławce musisz przemnożyć ilość ławek przez ilość sposobów na zajęcie miejsca w każdej ławce (czyli 5 ∙ 2). Z kolei drugą decyzją będzie posadzenie chłopców. Pierwszego chłopca możesz posadzić na każde miejsce oprócz tych zajętych przez dziewczynki, a więc na 8 sposobów. Kolejnego chłopca możesz posadzić na 7 miejscach (gdyż oprócz miejsc zajętych przez dziewczynki musisz uwzględnić miejsce zajęte przez pierwszego chłopca). Każdy kolejny chłopiec będzie miał o jedno miejsce mniej do zajęcia. Gdy już otrzymasz na ile sposobów można podjąć każdą z tych decyzji musisz te liczby przemnożyć przez siebie.

· W tym przypadku prościej będzie, jak postąpisz w nieco inny sposób. Zauważ, że jeśli posadzisz dziewczynki osobno, to z wszystkich możliwości posadzenia osób w klasie wypadną te możliwości, w których dziewczynki siedzą w jednej ławce. Więc wystarczy od liczby wszystkich możliwości posadzenia osób w tych ławkach (którą to liczbę obliczyłeś w pierwszym pytaniu) odejmiesz liczbę możliwości posadzenia tych osób tak, by dziewczynki siedziały w jednej ławce.

· W tym przypadku będziesz najpierw sadzał dziewczynki w ławkach i do nich dobierał chłopców. Pierwszą dziewczynkę możesz posadzić do 10 miejsc, bo tyle jest wolnych. Do tej ławki, gdzie ona siedzi możesz posadzić któregoś z czterech chłopców. Drugą dziewczynkę możesz posadzić do 8 miejsc (bo dwa miejsca są zajęte przez pierwszą parę) i dobrać do niej któregoś z trzech pozostałych chłopców. Po tej decyzji zostanie dwóch chłopców. Jednego z nich możesz posadzić do 6 miejsc (bo 4 pozostałe są zajęte przez pierwsze dwie pary), i dobrać do niego możesz już tylko jednego, pozostałego chłopca. W ten sposób otrzymałeś ilości sposobów na ile możesz posadzić każdą z tych trzech par. Teraz musisz jedynie je wymnożyć.