Zadanie
Zadanie polega na obliczeniu długości prostej łączącej miasta A i B, które leżą po przeciwnych stronach autostrady CD. Długość odcinka CD wynosi 10 km, a odległość między miastem A a autostradą CD wynosi 1,5 km, natomiast między miastem B a autostradą CD wynosi 4 km. Należy obliczyć długość prostej łączącej miasta A i B z dokładnością do 0,1 km.
Rozwiązanie
W AGC
W BHD
W AGC
W BHD
|CD| = |CH| + |HD|
|CH| + 3,46
|CF| + |FH| = |CD| - |HD|
|CF| + |FH|
Z podobieństwa trójkątów AGF i FHB
Z tw. Pitagorasa w AFG
Z tw. Pitagorasa w BHF
∣BF∣ ≈ 4,54
∣AF∣ + ∣BF∣≈ 3,21 + 4,54 = 7,75 ≈7,8 km
Wyjaśnienie
Zacznij od narysowania wysokości w trójkątach CFA i FBD. Zacznij od obliczenia |AG| korzystając z przybliżonej wartości
Podobnie oblicz |BH|, |GC|, |HD|, wiedząc, że
. Kolejno oblicz |CH|. Zauważ, że trójkąty AGF i FHB są podobne z cechy kkk. Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa w trójkątach AFG i BHF. Na koniec oblicz |AF| + |BE|.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
4.Trygonometria
119
4.1 Trójkąty prostokątne
119
Zadanie 2.
119Zadanie 3.
119Zadanie 10.
120
4.2 Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
121
Zadanie 4.
121Zadanie 6.
122Zadanie 7.
122Zadanie 11.
122Zadanie 17.
123Zadanie 18.
123
4.3 Trygonometria - zastosowania
124
Zadanie 4.
124Zadanie 8.
125Zadanie 13.
125
4.4 Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych
127
Zadanie 1.
127Zadanie 2.
127Zadanie 4.
127Zadanie 8.
128Zadanie 11.
128Zadanie 15.
128Zadanie 19.
129
4.5 Związki między funkcjami trygonometrycznymi
130
Zadanie 1.
130Zadanie 2.
130Zadanie 3.
130Zadanie 5.
130Zadanie 7.
130Zadanie 8.
131Zadanie 9.
131Zadanie 10.
131Zadanie 11.
131Zadanie 15.
131Zadanie 18.
132Zadanie 19.
132Zadanie 22.
132Zadanie 23.
132
4.6 Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego (1)
133
Zadanie 1.
133Zadanie 2.
133Zadanie 3.
133Zadanie 4.
133Zadanie 5.
133Zadanie 6.
133Zadanie 7.
134Zadanie 8.
134Zadanie 10.
134Zadanie 11.
134Zadanie 13.
134Zadanie 14.
134Zadanie 24.
135Zadanie 25.
135
4.7 Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego (2)
136
Zadanie 1.
136Zadanie 2.
136Zadanie 3.
136Zadanie 4.
136Zadanie 5.
136Zadanie 6.
136Zadanie 7.
137Zadanie 9.
137Zadanie 10.
137Zadanie 13.
137Zadanie 16.
137Zadanie 18.
138Zadanie 20.
138Zadanie 21.
138Zadanie 23.
138Zadanie 25.
138
4.8 Pole trójkąta
139
Zadanie 1.
139Zadanie 2.
139Zadanie 6.
139Zadanie 7.
139Zadanie 8.
140Zadanie 14.
140Zadanie 15.
140Zadanie 17.
141
4.9 Pole czworokąta
142
Zadanie 3.
142Zadanie 4.
142Zadanie 5.
142Zadanie 7.
142Zadanie 8.
143Zadanie 10.
143Zadanie 11.
143Zadanie 13.
143Zadanie 14.
143Zadanie 15.
143Zadanie 21.
144
Powtórzenie
145
Zadanie 9.
146Zadanie 19.
147Zadanie 20.
147Zadanie 21.
147Zadanie 22.
147Zadanie 23.
147Zadanie 24.
147Zadanie 25.
147Zadanie 27.
147Zadanie 29.
148Zadanie 31.
148
Zadania testowe
149
To było na maturze
150