Należy wyznaczyć długość przekątnej trapezu równoramiennego, który ma podstawy o długościach a i b oraz ramiona o długości c.
|AF| = |FB| = e
|AB| = |AF| + |FE| + |EB|
a = e + b + e = 2e + b
2e = a – b
Z tw. Pitagorasa dla AFD
Z tw. Pitagorasa dla AEC
Dla
Na początku podane są informacje, że długości podstaw trapezu równoramiennego wynoszą a i b, a długość jednego z ramion to c. Następnie, korzystając z równości długości boków, otrzymujemy, że |AF| = |FB| = e. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AFD, gdzie DF jest wysokością trapezu równoramiennego, otrzymujemy równanie
, gdzie h to wysokość trapezu. Przekształcając to równanie, otrzymujemy
.
Następnie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AEC, gdzie AC jest jedną z przekątnych trapezu, otrzymujemy równanie
, gdzie x to długość przekątnej trapezu. Rozwijając to równanie, otrzymujemy
, a następnie podstawiając
, otrzymujemy
.
Korzystając z faktu, że
, otrzymujemy
, co daje (a - b) * b + b^2 + c^2 = x^2. Po uproszczeniu otrzymujemy
, czyli
.
Zadanie 2.
119Zadanie 3.
119Zadanie 10.
120Zadanie 4.
121Zadanie 6.
122Zadanie 7.
122Zadanie 11.
122Zadanie 17.
123Zadanie 18.
123Zadanie 4.
124Zadanie 8.
125Zadanie 13.
125Zadanie 1.
127Zadanie 2.
127Zadanie 4.
127Zadanie 8.
128Zadanie 11.
128Zadanie 15.
128Zadanie 19.
129Zadanie 1.
130Zadanie 2.
130Zadanie 3.
130Zadanie 5.
130Zadanie 7.
130Zadanie 8.
131Zadanie 9.
131Zadanie 10.
131Zadanie 11.
131Zadanie 15.
131Zadanie 18.
132Zadanie 19.
132Zadanie 22.
132Zadanie 23.
132Zadanie 1.
133Zadanie 2.
133Zadanie 3.
133Zadanie 4.
133Zadanie 5.
133Zadanie 6.
133Zadanie 7.
134Zadanie 8.
134Zadanie 10.
134Zadanie 11.
134Zadanie 13.
134Zadanie 14.
134Zadanie 24.
135Zadanie 25.
135Zadanie 1.
136Zadanie 2.
136Zadanie 3.
136Zadanie 4.
136Zadanie 5.
136Zadanie 6.
136Zadanie 7.
137Zadanie 9.
137Zadanie 10.
137Zadanie 13.
137Zadanie 16.
137Zadanie 18.
138Zadanie 20.
138Zadanie 21.
138Zadanie 23.
138Zadanie 25.
138Zadanie 1.
139Zadanie 2.
139Zadanie 6.
139Zadanie 7.
139Zadanie 8.
140Zadanie 14.
140Zadanie 15.
140Zadanie 17.
141Zadanie 3.
142Zadanie 4.
142Zadanie 5.
142Zadanie 7.
142Zadanie 8.
143Zadanie 10.
143Zadanie 11.
143Zadanie 13.
143Zadanie 14.
143Zadanie 15.
143Zadanie 21.
144Zadanie 9.
146Zadanie 19.
147Zadanie 20.
147Zadanie 21.
147Zadanie 22.
147Zadanie 23.
147Zadanie 24.
147Zadanie 25.
147Zadanie 27.
147Zadanie 29.
148Zadanie 31.
148