Znajdź wzór funkcji opisującej pole rombu w zależności od
, podaj jej dziedzinę i wykaż, że dla dowolnej całkowitej wartości
należącego do dziedziny funkcja ta przyjmuje wartość mniejszą od
, jeśli jedną z przekątnych rombu ma długość
, a suma długości obu przekątnych jest równa
.
– długość pierwszej przekątnej rombu
– długość drugiej przekątnej rombu
Funkcja ma ramiona skierowane do dołu, więc największa wartość będzie znajdowała się w wierzchołku.
Oznacza to, że dla dowolnej całkowitej wartości
należącego do dziedziny funkcja ta przyjmuje wartość mniejszą od
.
To kończy dowód.
Zapisz długości przekątnych rombu za pomocą
i zauważ, że ich długości muszą być dodatnie. Na tej podstawie ustal, dla jakich wartości
jest to spełnione.
Następnie wyznacz wzór na pole rombu dla podanych długości przekątnych i zapisz go w najprostszej postaci.
Oblicz wierzchołek otrzymanej funkcji. Skorzystaj z tego, że dla prostej o wzorze:
pierwszą współrzędną wierzchołka można obliczyć ze wzoru:
, a drugą współrzędną wierzchołka można obliczyć podstawiając w miejsce
w jej wzorze znaną pierwszą współrzędną.
Na koniec zauważ, że dla paraboli z ramionami skierowanymi do dołu największa wartość funkcji znajduję się w wierzchołku i jest równa jego drugiej współrzędnej.
Ćwiczenie 2
316Ćwiczenie 3
316Ćwiczenie 4
317Ćwiczenie 6
317Zadanie 1
318Zadanie 3
318Zadanie 4
318Zadanie 5
318Zadanie 7
318Ćwiczenie 1
319Ćwiczenie 2
319Ćwiczenie 3
319Ćwiczenie 4
320Ćwiczenie 5
320Zadanie 1
321Zadanie 2
321Zadanie 3
321Zadanie 5
321Zadanie 6
321Zadanie 7
321Zadanie 1
322Zadanie 2
322Zadanie 3
322Zadanie 4
322Zadanie 6
322Zadanie 7
322Ćwiczenie 1
323Ćwiczenie 2
324Ćwiczenie 3
324Ćwiczenie 4
324Ćwiczenie 5
325Zadanie 1
325Zadanie 2
325Zadanie 3
325Zadanie 4
325Zadanie 5
326Zadanie 6
326Zadanie 7
326Zadanie 8
326Zadanie 9
327Zadanie 10
327Zadanie 11
327Zadanie 12
327Ćwiczenie 2
329Ćwiczenie 3
329Ćwiczenie 4
329Ćwiczenie 5
330Zadanie 1
330Zadanie 2
330Zadanie 3
330Zadanie 4
330Zadanie 5
330Zadanie 6
330Zadanie 1
331Zadanie 2
331Ćwiczenie 1
333Ćwiczenie 2
333Ćwiczenie 3
333Ćwiczenie 4
334Ćwiczenie 5
335Zadanie 1
336Zadanie 2
336Zadanie 3
336Zadanie 4
336Zadanie 5
336Zadanie 6
336Zadanie 7
336Zadanie 8
336Zadanie 1
337Ćwiczenie 1
338Ćwiczenie 2
338Ćwiczenie 3
339Zadanie 1
339Zadanie 2
340Zadanie 3
340Zadanie 4
340Zadanie 5
340Zadanie 6
340Zadanie 7
340Zadanie 8
341Zadanie 9
341Zadanie 11
341Zadanie 12
341Ćwiczenie 1
343Ćwiczenie 2
344Ćwiczenie 3
344Zadanie 1
345Zadanie 2
345Zadanie 3
345Zadanie 4
345Zadanie 5
345Zadanie 6
345Zadanie 7
345Zadanie 8
345Zadanie 9
345Zadanie 1
346Zadanie 2
346Zadanie 3
346Zadanie 4
346Zadanie 5
346Zadanie 6
346Zadanie 7
346Zadanie 1
347Zadanie 2
347Zadanie 3
347Zadanie 4
347Zadanie 5
347Zadanie 6
347Zadanie 7
347Zadanie 1
348Zadanie 2
348Zadanie 3
348