f(x) = x2 + 4x + 5
c = 5
f(-2) = 1
1 = a · (-2)2 + b · (-2) + 5
1 = 4a – 2b + 5
4a – 2b = 1 – 5
2b = 4a + 4 / : 2
b = 2a + 2
f(-3) = 2
2 = a · (-3)2 + b · (-3) + 5
2 = 9a – 3 (2a + 2) + 5
2 = 9a – 6a – 6 + 5
2 = 3a – 1
3a = 2 + 1
3a = 3 / : 3
a = 1
b = 2 · 1 + 2 = 4
g(x) = -x2 + 1
c = 1
f(-1) = 0
0 = a · (-1)2 + b · (-1) + 1
0 = a – b + 1
b = a + 1
f(1) = 0
0 = a · 12 + b · 1 + 1
0 = a + b + 1
0 = a + a + 1 + 1
2a + 2 = 0
2a = -2 / :2
a = -1
b = a + 1 = -1 + 1 = 0
g(x) = -x2 + 0 · x + 1 = -x2 + 1
Funkcja kwadratowa ma wzór ogólny w postaci y = ax2 + bx + c, gdzie c to miejsce przecięcia wykresu funkcji z osią OY.
c = 5
Z wykresu możesz odczytać, że należy do niego punkt A(-2, 1) oraz B(-3, 2), zatem podstawiając te współrzędne do wzoru ogólnego, jesteś w stanie wyznaczyć wzór ogólny tej funkcji kwadratowej.
f(-2) = 1
1 = a · (-2)2 + b · (-2) + 5
1 = 4a – 2b + 5
4a – 2b = 1 – 5
2b = 4a + 4 / : 2
b = 2a + 2
f(-3) = 2
2 = a · (-3)2 + b · (-3) + 5
2 = 9a – 3 (2a + 2) + 5
2 = 9a – 6a – 6 + 5
2 = 3a – 1
3a = 2 + 1
3a = 3 / : 3
a = 1
b = 2 · 1 + 2 = 4
Z wykresu możesz odczytać, że należy do niego punkt A(-1, 0) oraz B(1, 0), zatem podstawiając te współrzędne do wzoru ogólnego, jesteś w stanie wyznaczyć wzór ogólny tej funkcji kwadratowej.
c = 1
f(-1) = 0
0 = a · (-1)2 + b · (-1) + 1
0 = a – b + 1
b = a + 1
f(1) = 0
0 = a · 12 + b · 1 + 1
0 = a + b + 1
0 = a + a + 1 + 1
2a + 2 = 0
2a = -2 / :2
a = -1
b = a + 1 = -1 + 1 = 0
g(x) = -x2 + 0 · x + 1 = -x2 + 1