Skul.pl

Matematyka z plusem. Klasa 2. Ćwiczenia podstawowe – rozwiązania i odpowiedzi

Matematyka z plusem. Klasa 2. Ćwiczenia podstawowe – rozwiązania i odpowiedzi

Zeszyt ćwiczeń


Wydawnictwo:

GWO

Klasa: 2 szkoły średniej


Spis treści

Wielomiany
5

Przykłady wielomianów

5

Zadanie 1

5

Zadanie 2

5

Zadanie 3

5
Zadanie 4
5

Podpunkt a)

5

Podpunkt b)

5
Zadanie 5
6

Podpunkt a)

6

Podpunkt b)

6

Podpunkt c)

6

Zadanie 6

6
Zadanie 7
6

Podpunkt a)

6

Podpunkt b)

6

Podpunkt c)

6

Podpunkt d)

6

Podpunkt e)

6

Podpunkt f)

6
Zadanie 8
6

Podpunkt a)

6

Podpunkt b)

6

Podpunkt c)

6

Rozkład wielomianu na czynniki

7

Zadanie 1

7

Zadanie 2

7
Zadanie 3
7

Podpunkt a)

7

Podpunkt b)

7

Podpunkt c)

7

Podpunkt d)

7

Podpunkt e)

7

Podpunkt f)

7

Podpunkt g)

7

Podpunkt h)

7
Zadanie 4
8

Podpunkt a)

8

Podpunkt b)

8

Podpunkt c)

8

Podpunkt d)

8

Podpunkt e)

8

Podpunkt f)

8
Zadanie 5
8

Podpunkt a)

8

Podpunkt b)

8

Podpunkt c)

8

Podpunkt d)

8

Podpunkt e)

8

Podpunkt f)

8
Zadanie 6
8

Podpunkt a)

8

Podpunkt b)

8

Podpunkt c)

8

Podpunkt d)

8

Równania wielomianowe

9
Zadanie 1
9

Podpunkt a)

9

Podpunkt b)

9

Podpunkt c)

9

Podpunkt d)

9

Podpunkt e)

9

Podpunkt f)

9

Podpunkt g)

9

Podpunkt h)

9
Zadanie 2
9

Podpunkt a)

9

Podpunkt b)

9

Podpunkt c)

9

Podpunkt d)

9
Zadanie 3
10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Podpunkt c)

10

Podpunkt d)

10
Zadanie 4
10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Podpunkt c)

10

Podpunkt d)

10

Podpunkt e)

10

Podpunkt f)

10
Zadanie 5
11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11

Podpunkt e)

11

Podpunkt f)

11

Dzielenie wielomianów

12
Zadanie 1
12

Podpunkt a)

12

Podpunkt b)

12

Podpunkt c)

12

Podpunkt d)

12

Podpunkt e)

12

Podpunkt f)

12

Podpunkt g)

12
Zadanie 2
5

Podpunkt a)

5

Podpunkt b)

5

Podpunkt c)

5

Podpunkt d)

5
Zadanie 3
5

Podpunkt a)

5

Podpunkt b)

5

Podpunkt c)

5

Podpunkt d)

5
Zadanie 4
14

Podpunkt a)

14

Podpunkt b)

14

Podpunkt c)

14

Podpunkt d)

14

Twierdzenie Bezouta

15

Zadanie 1

15

Zadanie 2

15
Zadanie 3
15

Podpunkt a)

15

Podpunkt b)

15
Zadanie 4
15

Podpunkt a)

15

Podpunkt b)

15

Podpunkt c)

15
Zadanie 5
16

Podpunkt a)

16

Podpunkt b)

16

Podpunkt c)

16

Równania wielomianowe (cd.)

17
Zadanie 1
17

Podpunkt a)

17

Podpunkt b)

17

Podpunkt c)

17

Podpunkt d)

17

Podpunkt e)

17

Zadanie 2

17

Zadanie 3

18
Zadanie 4
18

Podpunkt a)

18

Podpunkt b)

19

Podpunkt c)

19

Figury na płaszczyźnie. Część 1
20

Kąty. Kąty w trójkątach i czworokątach

20
Zadanie 1
20

Podpunkt a)

20

Podpunkt b)

20

Podpunkt c)

20
Zadanie 2
20

Podpunkt a)

20

Podpunkt b)

20

Podpunkt c)

20

Zadanie 3

20

Zadanie 4

21
Zadanie 5
5

Podpunkt a)

5

Podpunkt b)

5

Podpunkt c)

5

Zadanie 6

21
Zadanie 7
22

Podpunkt a)

22

Podpunkt b)

22

Podpunkt c)

22

Zadanie 8

22

Zadanie 9

22

Podstawowe własności trójkątów

23

Zadanie 1

23
Zadanie 2
23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23

Podpunkt c)

23
Zadanie 3
23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23

Zadanie 4

24
Zadanie 5
24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Podpunkt c)

24
Zadanie 6
24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Podpunkt c)

24

Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

25
Zadanie 1
25

Podpunkt a)

25

Podpunkt b)

25

Zadanie 2

25
Zadanie 3
25

Podpunkt a)

25

Podpunkt b)

25

Podpunkt c)

25
Zadanie 4
26

Podpunkt a)

26

Podpunkt b)

26

Podpunkt c)

26

Podpunkt d)

26

Podpunkt e)

26

Podpunkt f)

26

Zadanie 5

26

Zadanie 6

27
Zadanie 7
27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Podpunkt c)

27
Zadanie 8
27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Podpunkt c)

27

Własności trójkątów (cd.)

28
Zadanie 1
28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28
Zadanie 2
28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28
Zadanie 3
29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Podpunkt c)

29

Własności czworokątów

30

Zadanie 1

30

Zadanie 2

30

Zadanie 3

30

Zadanie 4

31

Zadanie 5

31
Zadanie 6
31

Podpunkt a)

31

Podpunkt b)

31

Podpunkt c)

31

Zadanie 7

32

Zadanie 8

32

Funkcje
33

Wzory i wykresy funkcji

33

Zadanie 1

33
Zadanie 2
33

Podpunkt a)

33

Podpunkt b)

33

Podpunkt c)

33
Zadanie 3
33

Podpunkt a)

33

Podpunkt b)

33
Zadanie 4
34

Podpunkt a)

34

Podpunkt b)

34

Podpunkt c)

34

Podpunkt d)

34

Podpunkt e)

34

Podpunkt f)

34
Zadanie 5
34

Podpunkt a)

34

Podpunkt b)

34

Przykłady funkcji i ich własności

35
Zadanie 1
35

Podpunkt a)

35

Podpunkt b)

35
Zadanie 2
35

Podpunkt a)

35

Podpunkt b)

35
Zadanie 3
36

Podpunkt a)

36

Podpunkt b)

36

Zadanie 4

36

Zadanie 5

37
Zadanie 6
37

Podpunkt a)

37

Podpunkt b)

37

Podpunkt c)

37

Podpunkt d)

37

Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna

38
Zadanie 1
38

Podpunkt a)

38

Podpunkt b)

38

Zadanie 2

38
Zadanie 3
38

Podpunkt a)

38

Podpunkt b)

38

Zadanie 4

38

Równania wykładnicze i logarytmiczne

40
Zadanie 1
40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Podpunkt c)

40

Podpunkt d)

40

Podpunkt e)

40

Podpunkt f)

40

Podpunkt g)

40

Podpunkt h)

40

Podpunkt i)

40

Podpunkt j)

40

Podpunkt k)

40

Podpunkt l)

40
Zadanie 2
40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Podpunkt c)

40

Podpunkt d)

40
Zadanie 3
40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Podpunkt c)

40

Podpunkt d)

40

Podpunkt e)

40

Podpunkt f)

40

Podpunkt g)

40

Podpunkt h)

40
Zadanie 4
41

Podpunkt a)

41

Podpunkt b)

41

Podpunkt c)

41

Podpunkt d)

41
Zadanie 5
41

Podpunkt a)

41

Podpunkt b)

41

Podpunkt c)

41

Podpunkt d)

41
Zadanie 6
41

Podpunkt a)

41

Podpunkt b)

41

Podpunkt c)

41

Podpunkt d)

41

Zastosowania funkcji wykładniczych i logarytmicznych

42

Zadanie 1

42

Zadanie 2

42
Zadanie 3
43

Podpunkt a)

43

Podpunkt b)

43

Podpunkt c)

43

Przekształcenie wykresów funkcji

43
Zadanie 1
43

Podpunkt a)

43

Podpunkt b)

43

Podpunkt c)

43

Podpunkt d)

43
Zadanie 2
44

Podpunkt a)

44

Podpunkt b)

44

Podpunkt c)

44

Podpunkt d)

44

Podpunkt e)

44

Podpunkt f)

44

Przekształcenie wykresów funkcji (cd.)

45
Zadanie 1
45

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

45

Podpunkt c)

45

Podpunkt d)

45
Zadanie 2
46

Podpunkt a)

46

Podpunkt b)

46

Podpunkt c)

46
Zadanie 3
46

Podpunkt a)

46

Podpunkt b)

46

Podpunkt c)

46
Zadanie 4
46

Podpunkt a)

46

Podpunkt b)

46

Podpunkt c)

46

Figury na płaszczyźnie. Część 2
47

Pole koła. Długość okręgu

47
Zadanie 1
47

Podpunkt a)

47

Podpunkt b)

47

Zadanie 2

47

Zadanie 3

47

Zadanie 4

48
Zadanie 5
48

Podpunkt a)

48

Podpunkt b)

48

Podpunkt c)

48

Zadanie 6

48

Zadanie 7

48

Zadanie 8

48
Zadanie 9
49

Podpunkt a)

49

Podpunkt b)

49

Podpunkt c)

49

Zadanie 10

49

Własności kątów środkowych i kątów wpisanych

50
Zadanie 1
50

Podpunkt a)

50

Podpunkt b)

50

Podpunkt c)

50
Zadanie 2
50

Podpunkt a)

50

Podpunkt b)

50

Podpunkt c)

50
Zadanie 3
50

Podpunkt a)

50

Podpunkt b)

50

Podpunkt c)

50
Zadanie 4
50

Podpunkt a)

50

Podpunkt b)

50

Proste i okręgi

51
Zadanie 1
51

Podpunkt a)

51

Podpunkt b)

52
Zadanie 2
51

Podpunkt a)

51

Podpunkt b)

51

Podpunkt c)

51
Zadanie 3
51

Podpunkt a)

51

Podpunkt b)

51

Podpunkt c)

51
Zadanie 4
52

Podpunkt a)

52

Podpunkt b)

52
Zadanie 5
52

Podpunkt a)

52

Podpunkt b)

52

Podpunkt c)

52

Podpunkt d)

52

Podpunkt e)

52

Podpunkt f)

52

Okrąg opisany na trójkącie. Okrąg wpisany w trójkąt

53
Zadanie 1
53

Podpunkt a)

53

Podpunkt b)

53
Zadanie 2
53

Podpunkt a)

53

Podpunkt b)

53
Zadanie 3
53

Podpunkt a)

53

Podpunkt b)

53
Zadanie 4
53

Podpunkt a)

53

Podpunkt b)

53

Własności wielokątów. Wielokąty foremne

54

Zadanie 1

54
Zadanie 2
54

Podpunkt a)

54

Podpunkt b)

54

Podpunkt c)

54
Zadanie 3
54

Podpunkt a)

54

Podpunkt b)

54

Zadanie 4

54

Zadanie 5

54
Zadanie 6
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55
Zadanie 7
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55

Podpunkt c)

55
Zadanie 8
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55
Zadanie 9
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55
Zadanie 10
56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Podpunkt c)

56
Zadanie 11
56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Trygonometria
57

Tangens kąta ostrego

57
Zadanie 1
57

Podpunkt a)

57

Podpunkt b)

57

Podpunkt c)

57

Podpunkt d)

57

Zadanie 2

57
Zadanie 3
57

Podpunkt a)

57

Podpunkt b)

57

Zadanie 4

57
Zadanie 5
58

Podpunkt a)

58

Podpunkt b)

58

Podpunkt c)

58

Podpunkt d)

58
Zadanie 6
58

Podpunkt a)

58

Podpunkt b)

58

Podpunkt c)

58
Zadanie 7
59

Podpunkt a)

59

Podpunkt b)

59

Podpunkt c)

59

Podpunkt d)

59

Podpunkt e)

59

Zadanie 8

59

Sinus i cosinus kąta ostrego

60

Zadanie 1

60

Zadanie 2

60

Zadanie 3

60

Zadanie 4

60

Zadanie 5

61
Zadanie 6
61

Podpunkt a)

61

Podpunkt b)

61

Podpunkt c)

61

Zadanie 7

61

Obliczenia trygonometryczne

62

Zadanie 1

62

Zadanie 2

62

Zadanie 3

63

Zadanie 4

63

Zastosowania trygonometrii

64
Zadanie 1
64

Podpunkt a)

64

Podpunkt b)

64
Zadanie 2
64

Podpunkt a)

64

Podpunkt b)

64
Zadanie 3
64

Podpunkt a)

64

Podpunkt b)

64

Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30◦, 45◦ i 60◦

65

Zadanie 1

65

Zadanie 2

65

Zadanie 3

65

Związki między funkcjami trygonometrycznymi

66
Zadanie 1
66

Podpunkt a)

66

Podpunkt b)

66

Podpunkt c)

66

Podpunkt d)

66
Zadanie 2
66

Podpunkt a)

66

Podpunkt b)

66

Podpunkt c)

66

Podpunkt d)

66

Funkcje trygonometryczne kątów od 0◦ do 180◦

67
Zadanie 1
67

Podpunkt a)

67

Podpunkt b)

67

Podpunkt c)

67

Podpunkt d)

67

Podpunkt e)

67

Podpunkt f)

67
Zadanie 2
68

Podpunkt a)

68

Podpunkt b)

68

Podpunkt c)

68
Zadanie 3
68

Podpunkt a)

68

Podpunkt b)

68
Zadanie 4
69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Podpunkt c)

69
Zadanie 5
69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Podpunkt c)

69
Zadanie 6
70

Podpunkt a)

70

Podpunkt b)

70

Podpunkt c)

70
Zadanie 7
70

Podpunkt a)

70

Podpunkt b)

70

Podpunkt c)

70

Twierdzenia sinusów

71
Zadanie 1
71

Podpunkt a)

71

Podpunkt b)

71

Podpunkt c)

71
Zadanie 2
71

Podpunkt a)

71

Podpunkt b)

71

Podpunkt c)

71
Zadanie 3
72

Podpunkt a)

72

Podpunkt b)

72

Podpunkt c)

72

Zadanie 4

72

Twierdzenie cosinusów

73
Zadanie 1
73

Podpunkt a)

73

Podpunkt b)

73

Podpunkt c)

73
Zadanie 2
73

Podpunkt a)

73

Podpunkt b)

73

Podpunkt c)

73

Zadanie 3

73

Figury w przestrzeni
74

Graniastosłupy

74

Zadanie 1

74
Zadanie 2
74

Podpunkt a)

74

Podpunkt b)

74

Podpunkt c)

74
Zadanie 3
74

Podpunkt a)

74

Podpunkt b)

74

Podpunkt c)

74
Zadanie 4
75

Podpunkt a)

75

Podpunkt b)

75
Zadanie 5
75

Podpunkt a)

75

Podpunkt b)

75

Podpunkt c)

75

Ostrosłupy

76

Zadanie 1

76
Zadanie 2
76

Podpunkt a)

76

Podpunkt b)

76

Podpunkt c)

76
Zadanie 3
76

Podpunkt a)

76

Podpunkt b)

76

Podpunkt c)

76
Zadanie 4
77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Podpunkt c)

77
Zadanie 5
77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Podpunkt c)

77

Walec

78
Zadanie 1
78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78

Podpunkt c)

78
Zadanie 2
78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78

Podpunkt c)

78
Zadanie 3
78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78
Zadanie 4
78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78

Podpunkt c)

78

Zadanie 5

78

Stożek

80
Zadanie 1
80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Podpunkt c)

80
Zadanie 2
80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Podpunkt c)

80
Zadanie 3
80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80
Zadanie 4
81

Podpunkt a)

81

Podpunkt b)

81

Podpunkt c)

81

Kula

82

Zadanie 1

82

Zadanie 2

82

Zadanie 3

82

Zadanie 4

82
Zadanie 5
83

Podpunkt a)

83

Podpunkt b)

83

Zadanie 6

83