dzielniki wyrazu wolnego: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 5, -5, 6, -6, 10, -10, 15, -15, 30, -30
23 – 4 · 22 – 11 · 2 + 30 = 0, więc 2 jest pierwiastkiem tego równania
Zatem wielomian x3 – 4x2 – 11x _ 30 jest podzielny przez dwumian: (x – 2)
x3 – 4x2 – 11x + 30 = (x – 2)(x2 – 2x – 15)
(x3 – 4x2 – 11x + 30) : (x – 2) = x2 – 2x – 15
(x – 2)(x2 – 2x – 15) = 0
x – 2 = 0 lub x2 – 2x – 15 = 0
Pierwiastkami tego równania są liczby: 2, -3, 5.
Jeśli wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian D(x) = x - a, to W(a) = 0. W tym zadaniu uzupełnij schemat Hornera. Wiedząc, że dany wielomian w(x) jest podzielny przez dwumian (x – a), dając wynik f(x), możesz go zapisać za pomocą w(x) = (x – a) · f(x). Pierwsza linijka schematu Hornera są to współczynniki przy kolejnych wyrazach, natomiast wartość zapisana w kółeczku to wartość a. Po rozwiązaniu schematu Hornera otrzymasz wartość współczynników wielomianu, powstającego wskutek podzielenia wielomianu w(x) przez dwumian (x – a). Aby rozwiązać powyższe równanie, skorzystaj z następujących wzorów: ∆ = b2 – 4ac oraz x1 =
i x2 =
.