W tym zadaniu musisz rozważyć wszystkie kombinacje i podać każdą możliwą do uzyskania w konkursie sumę punktów.

od −10 do 28 oraz 30, 31, 32, 35, 36 i 40 punktów.

I. Jeśli odpowiemy na wszystkie pytania:

wszystkie dobrze: 10 = 4 = 40

1 błąd: 9 = 4 + 1 = (−1) = 36 = 1 = 35

2 błędy: 8 = 4 + 2 = (−1) = 32 − 2 = 30

3 błędy: 7 = 4 + 3 = (−1) = 28 − 3 = 25

4 błędy: 6 = 4 + 4 = (−1) = 24 − 4 = 20

Zauważmy, że z każdym błędem liczba punktów spada o 5. Policzmy więc szybko następne możliwości: 15, 10, 5, 0, −5, a gdy zrobimy 10 błędów: −10.

II. Jeśli odpowiemy na 9 pytań, a 1 zostawimy puste i za nie dostaniemy 0 pkt:

9 dobrze: 9 = 4 = 36

1 błąd: 8 = 4 + 1 = (−1) = 32 − 1 = 31

2 błędy: 7 = 4 + 2 = (−1) = 28 − 2 = 26

3 błędy: 6 = 4 + 3 = (−1) = 24 − 3 = 21

Zauważmy, że z każdym błędem liczba punktów spada o 5. Policzmy więc szybko następne możliwości: 16, 11, 6, 1, −4, a gdy zrobimy 9 błędów: −9.

III. Jeśli odpowiemy na 8 pytań, a na 2 nie udzielimy odpowiedzi i dostaniemy za nie 0 pkt:

8 dobrze: 8 = 4 = 32

1 błąd: 7 = 4 + 1 = (−1) = 28 − 1 = 27

2 błędy: 6 = 4 + 2 = (−1) = 24 − 2 = 22

Zauważmy, że z każdym błędem liczba punktów spada o 5. Policzmy więc szybko następne możliwości: 17, 12, 7, 2, −3, a gdy zrobimy 8 błędów: −8.

IV. Jeśli odpowiemy na 7 pytań, a na 3 nie udzielimy odpowiedzi i dostaniemy za nie 0 pkt:

7 dobrze: 7 = 4 = 28

1 błąd: 6 = 4 − 1 = 24 − 1 = 23

2 błędy: 5 = 4 − 2 = 18

Zauważmy, że z każdym błędem liczba punktów spada o 5. Policzmy więc szybko następne możliwości: 13, 8, 3, −2, a gdy zrobimy 7 błędów: −7.

Zauważmy analogię. 10 dobrych odpowiedzi – 40 pkt. 9 dobrych odpowiedzi, brak jednej – 36 pkt. 8 dobrych odpowiedzi, brak dwóch – 32 pkt. 7 dobrych odpowiedzi, brak trzech – 28 pkt. Z każdym kolejnym pytaniem zostawionym bez odpowiedzi, podczas gdy reszta odpowiedzi jest poprawna, wynik spada o 4 pkt. Wykorzystajmy tę analogię oraz tę, że z każdym błędem wynik spada o 5 i szybko rozpiszmy.

V. Jeśli odpowiemy na 6 pytań, a na 4 nie udzielimy odpowiedzi, możliwe wyniki to: 24, 19, 14, 9, 4, −1, −6.

VI. Jeśli odpowiemy na 5 pytań, a na 5 nie odpowiemy, możliwe wyniki to: 20, 15, 10, 5, 0, −5.

VII. Jeśli odpowiemy na 4 pytania, a na 6 nie, możliwe wyniki to: 16, 11, 6, 1, −4.

VIII. Jeśli odpowiemy na 3 pytania, a na 7 nie, możliwe wyniki to: 12, 7, 2, −3.

IX. Jeśli odpowiemy na 2 pytania, a na 8 nie, możliwe wyniki to: 8, 3, −2.

X. Jeśli odpowiemy na 1 pytanie, a na 9 nie, możliwe wyniki to: 4, −1.

XI. Jeśli nie odpowiemy na żadne pytanie, otrzymamy 0 pkt.

Zadanie 17, strona 22, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 136, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 77, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4.3., strona 101, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 2, Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom rozszerzony. Czerwiec 2015

Zadanie sprawdzające 3., strona 256, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Pytanie 2, strona 309, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 15., strona 78, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 76, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 93, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1

Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 6 - strona 21

Zadanie

W tym zadaniu musisz rozważyć wszystkie kombinacje i podać każdą możliwą do uzyskania w konkursie sumę punktów.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania