Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom podstawowy. Czerwiec 2022

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 35 - strona 22

Oblicz współrzędne punktów $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ trójkąta $\text{[math]}$ , którego jednym z wierzchołków jest punkt $\text{[math]}$ , boki $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są równej długości, punkt $\text{[math]}$ jest środkiem odcinka $\text{[math]}$ , a wierzchołek $\text{[math]}$ tego trójkąta leży na prostej o równaniu $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: Współrzędne punktów B i C wynoszą odpowiednio $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ .

Wykonaj rysunek pomocniczy:

Zapisz równanie kierunkowe prostej AS.

$\text{[math]}$

Podstaw współrzędne punktów $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ pod powyższe równanie.

$\text{[math]}$

Zauważ, że powstał układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Z pierwszego równania wyznacz wartość $\text{[math]}$ i podstaw pod drugie równanie.

$\text{[math]}$

Z powstałego równania oblicz wartość $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Znając wartość współczynnika $\text{[math]}$ możesz obliczyć $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Zapisz wzór funkcji AS.

$\text{[math]}$

Zapisz równanie kierunkowe prostej SC.

$\text{[math]}$

Zauważ, że proste AS i SC są prostopadłe. Więc ich współczynniki kierunkowe $\text{[math]}$ są odwrotne i przeciwne.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Podstaw wartość współczynnika prostej AS i oblicz współczynnik kierunkowy prostej SC.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Podstaw obliczony współczynnik $\text{[math]}$ pod równanie prostej $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Podstaw współrzędne punktu $\text{[math]}$ pod powyższe równanie i oblicz wartość współczynnika $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zapisz równanie prostej SC.

$\text{[math]}$

Oblicz punkt przecięcia prostych $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Zauważ, że powstał układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Porównaj ze sobą wartości $\text{[math]}$ i z powstałego równania oblicz $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Znając $\text{[math]}$ możesz obliczyć wartość drugiej współrzędnej $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zapisz współrzędne punktu C.

$\text{[math]}$

Zauważ, że punkt $\text{[math]}$ jest środkiem odcinka $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Podstaw znane wartość pod powyższe równanie.

$\text{[math]}$

Porównaj osobno każdą współrzędną i ją oblicz.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zapisz współrzędne punktu $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zadanie 17., strona 342, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdzające 2, strona 49, Matematyka z plusem. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 273, Matematyka. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 75, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt Ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 174, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2., strona 460, Matematyka. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 9., strona 10, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 4, strona 186, NOWA MATeMAtyka. Klasa 1. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7.30, strona 168, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1.Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 202, To się liczy! Klasa 1. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

2

4

4

4

6

4

6

6

8

8

8

10

10

10

10

10

12

12

12

12

14

14

14

14

16

17

18

19

20

21

22

Pełny spis treści