Udowodnij, że dla $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ spełniona jest nierówność $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Ponieważ $\text{[math]}$ , to kwadrat różnicy jest zawsze liczbą dodatnią. To kończy dowód.

Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy po lewej stronie nierówności.

$\text{[math]}$

Pomnóż całą nierówność przez 25, aby pozbyć się ułamków.

$\text{[math]}$

Przenieś wszystkie wartości na lewą stronę nierówności i doprowadź ją do najprostszej postaci.

$\text{[math]}$

Pamiętaj o tym, że mnożąc lub dzieląc nierówność przez liczbę ujemną, to jej znak zmienia się na przeciwny.

$\text{[math]}$

Zauważ wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

$\text{[math]}$

Ponieważ $\text{[math]}$ , to kwadrat różnicy jest zawsze liczbą dodatnią. To kończy dowód.

Ćwiczenie 6., strona 269, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10.44., strona 204, Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 269, Matematyka z plusem. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5.10, strona 102, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 71, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 106, Matematyka z plusem. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 186, Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 13., strona 118, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 123, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 124, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom podstawowy. Czerwiec 2022

Zadanie 30 - strona 17

Zadanie

Udowodnij, że dla $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ spełniona jest nierówność $\text{[math]}$ .

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Zadania przypisane do działu

Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom podstawowy. Czerwiec 2022

Zadanie 30 - strona 17

Zadanie

Udowodnij, że dla oraz spełniona jest nierówność .

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Zadania przypisane do działu

Udowodnij, że dla $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ spełniona jest nierówność $\text{[math]}$ .