Wykaż, że pole trójkąta jest równe 10 lub 20, jeśli dwa boki trójkąta prostokątnego są zawarte w prostych k i l, a trzeci bok jest zawarty w prostej przechodzącej przez punkt P.
Prosta l:
Prosta k:
Trzeci bok prostopadły do prostej k:
Przecięcie prostej k i prostej prostopadłej do prostej k:
Trzeci bok prostopadły do prostej l:
Przecięcie prostej prostopadłej do prostej l i prostej k:
Pole szukanego trójkąta wynosi 10 lub 20.
To kończy dowód.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
Znajdź równanie prostej l. Współrzędne punktów A i P podstaw pod równanie kierunkowe funkcji liniowej:
. Zauważ, że powstanie układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Na tej podstawie wyznacz wartości współczynników
i
.
W podobny sposób znajdź równanie prostej k.
Następnie znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkty P i B1. Zauważ, że jest ona prostopadła do prostej k, więc ich współczynniki kierunkowe muszą być przeciwne i odwrotne, czyli spełniać warunek:
. Na tej podstawie wyznacz wzór tej prostej. Skorzystaj ze wzoru na długość odcinka i wyznacz długość przyprostokątnych trójkąta AB1P oraz oblicz jego pole.
W podobny sposób znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkty P i B2 i oblicz pole trójkąta AB2P.
Ćwiczenie 1
223Ćwiczenie 2
224Ćwiczenie 3
224Ćwiczenie 5
225Ćwiczenie 6
225Ćwiczenie 7
226Ćwiczenie 8
226Ćwiczenie 9
226Zadanie 2
227Zadanie 3
227Zadanie 4
227Zadanie 5
227Ćwiczenie 2
228Ćwiczenie 3
228Ćwiczenie 4
228Ćwiczenie 6
230Ćwiczenie 7
230Ćwiczenie 8
230Ćwiczenie 9
230Ćwiczenie 10
231Zadanie 1
231Zadanie 2
231Zadanie 3
231Zadanie 4
231Zadanie 5
231Zadanie 6
231Zadanie 7
232Zadanie 8
232Zadanie 9
232Zadanie 10
232Zadanie 12
232Zadanie 13
232Ćwiczenie 1
233Ćwiczenie 2
233Ćwiczenie 3
214Ćwiczenie 4
234Zadanie 1
235Zadanie 2
235Zadanie 3
235Zadanie 4
235Zadanie 6
236Zadanie 7
236Zadanie 10
236Zadanie 11
236Zadanie 12
236Zadanie 1
237Zadanie 2
237Zadanie 3
237Ćwiczenie 1
238Ćwiczenie 2
238Ćwiczenie 4
239Ćwiczenie 5
239Ćwiczenie 6
240Ćwiczenie 7
240Ćwiczenie 8
240Ćwiczenie 9
240Zadanie 3
241Zadanie 4
241Zadanie 5
241Zadanie 6
241Zadanie 10
242Zadanie 12
242Ćwiczenie 1
244Ćwiczenie 2
245Ćwiczenie 3
245Ćwiczenie 5
245Ćwiczenie 6
246Ćwiczenie 7
246Zadanie 1
246Zadanie 2
246Zadanie 3
246Zadanie 4
247Zadanie 5
247Zadanie 7
247Zadanie 9
247Zadanie 10
247Ćwiczenie 1
248Ćwiczenie 2
249Ćwiczenie 3
249Zadanie 1
250Zadanie 2
250Zadanie 3
250Zadanie 4
250Zadanie 5
250Zadanie 6
251Zadanie 8
251Zadanie 11
251Ćwiczenie 1
252Ćwiczenie 2
253Ćwiczenie 3
253Zadanie 1
254Zadanie 2
254Zadanie 3
254Zadanie 4
254Zadanie 5
254Zadanie 6
254Zadanie 1
255Ćwiczenie 1
256Ćwiczenie 3
257Ćwiczenie 4
257Ćwiczenie 5
258Zadanie 1
258Zadanie 2
258Zadanie 3
258Zadanie 4
258Zadanie 5
258Ćwiczenie 2
259Zadanie 1
260Zadanie 2
260Zadanie 3
261Zadanie 4
261Zadanie 6
261Zadanie 1
262Zadanie 3
262Zadanie 4
263Zadanie 5
263Zadanie 1
264Zadanie 2
264Zadanie 3
264Zadanie 4
264Zadanie 5
264Zadanie 6
264Zadanie 7
264Zadanie 8
264Zadanie 9
264Zadanie 10
264Zadanie 1
265Zadanie 2
265Zadanie 4
265Zadanie 5
265Zadanie 7
265Zadanie 2
266Zadanie 3
266