Skul.pl

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 10 - strona 229

Zadanie

W tym zadaniu należy udowodnić, że różnica między polem koła opisanego na tym wielokącie i polem koła wpisanego w ten wielokąt jest równa i nie ma na to wpływu liczba boków wielokąta.

Rozwiązanie

n-kąt foremny składa się z trójkątów równoramiennych. Różnica między polem koła opisanego na tym wielokącie, a polem koła wpisanego w ten wynosi:

Wyjaśnienie

Zauważ, że n-kąt foremny składa się z trójkątów równoramiennych. Różnica między polem koła opisanego na tym wielokącie, a polem koła wpisanego w ten wynosi:

.

Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa:

.

Do równania podstaw .

Matematyka - wybrane pytania

Zadanie 7.182., strona 215, Matematyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 12, strona 286, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie Co było na lekcji 7, strona 31, Matematyka 4 cz. 2. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 8, strona 125, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 4.12., strona 77, Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 23, strona 12, Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom podstawowy. Czerwiec 2018
Zadanie sprawdzające 3, strona 49, Matematyka z plusem. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 3.54., strona 53, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 11, strona 56, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 4.105., strona 86, Matematyka 4. Klasa 4. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi
Zadania z tego działu
5. Planimetria
201
5.1. Okrąg
202

Ćwiczenie 1

202

Ćwiczenie 2

203

Ćwiczenie 3

203

Zadanie 1

204

Zadanie 2

204

Podpunkt a)

204

Podpunkt b)

204

Podpunkt c)

204

Zadanie 3

204

Zadanie 4

204

Zadanie 5

204

Podpunkt a)

204

Podpunkt b)

204

Zadanie 6

204

Podpunkt a)

204

Podpunkt b)

204

Podpunkt c)

204

Zadanie 7

204

Zadanie 8

204

Podpunkt a)

204

Podpunkt b)

204

Zadanie 9

204

Zadanie 10

204
5.2. Koło
205

Ćwiczenie 1

205

Podpunkt a)

205

Podpunkt b)

205

Ćwiczenie 2

205

Podpunkt a)

205

Podpunkt b)

205

Ćwiczenie 3

205

Podpunkt a)

205

Podpunkt b)

205

Podpunkt c)

205

Ćwiczenie 4

206

Ćwiczenie 5

205

Podpunkt a)

206

Podpunkt b)

205

Podpunkt c)

205

Zadanie 1

206

Zadanie 2

206

Zadanie 3

206

Zadanie 4

206

Podpunkt a)

206

Podpunkt b)

206

Podpunkt c)

206

Zadanie 5

207

Podpunkt a)

207

Podpunkt b)

207

Zadanie 6

207

Podpunkt a)

207

Podpunkt b)

207

Podpunkt c)

207

Zadanie 7

207

Zadanie 8

207

Podpunkt a)

207

Podpunkt b)

207

Podpunkt c)

207

Zadanie 9

207

Podpunkt a)

207

Podpunkt b)

207
5.3. Wzajemne położenie okręgu i prostej
208

Ćwiczenie 1

208

Ćwiczenie 2

208

Podpunkt a)

208

Podpunkt b)

208

Ćwiczenie 3

209

Podpunkt a)

209

Podpunkt b)

209

Ćwiczenie 4

210

Podpunkt a)

210

Podpunkt b)

210

Podpunkt c)

210

Podpunkt d)

210

Ćwiczenie 5

210

Ćwiczenie 6

210

Podpunkt a)

210

Podpunkt b)

210

Zadanie 1

210

Podpunkt a)

210

Podpunkt b)

210

Podpunkt c)

210

Podpunkt d)

210

Zadanie 2

211

Zadanie 3

211

Zadanie 4

211

Zadanie 5

211

Podpunkt a)

211

Podpunkt b)

211

Podpunkt c)

211

Zadanie 6

211

Podpunkt a)

211

Podpunkt b)

211

Zadanie 7

211
Konstrukcja stycznej do okręgu. Konstrukcja wspólnej stycznej do dwóch okręgów rozłącznych zewnętrznie – warto wiedzieć
212

Zadanie 1

212

Zadanie 2

212
5.4. Kąty w okręgu
213

Ćwiczenie 1

213

Podpunkt a)

213

Podpunkt b)

213

Podpunkt c)

213

Ćwiczenie 2

213

Podpunkt a)

213

Podpunkt b)

213

Ćwiczenie 3

213

Podpunkt a)

213

Podpunkt b)

213

Podpunkt c)

213

Podpunkt d)

213

Ćwiczenie 4

214

Ćwiczenie 5

214

Ćwiczenie 6

215

Podpunkt a)

215

Podpunkt b)

215

Podpunkt c)

215

Ćwiczenie 7

215

Podpunkt a)

215

Podpunkt b)

215

Podpunkt c)

215

Ćwiczenie 8

215

Zadanie 1

215

Podpunkt a)

215

Podpunkt b)

215

Podpunkt c)

215

Podpunkt d)

215

Zadanie 2

215

Podpunkt a)

215

Podpunkt b)

215

Podpunkt c)

215

Podpunkt d)

215

Zadanie 3

216

Podpunkt a)

216

Podpunkt b)

216

Podpunkt c)

216

Zadanie 4

216

Podpunkt a)

216

Podpunkt b)

216

Podpunkt c)

216

Zadanie 5

216

Podpunkt a)

216

Podpunkt b)

216

Podpunkt c)

216

Zadanie 6

216

Podpunkt a)

216

Podpunkt b)

216

Podpunkt c)

216

Zadanie 7

216

Podpunkt a)

216

Podpunkt b)

216

Zadanie 8

217

Zadanie 9

217

Podpunkt a)

217

Podpunkt b)

217

Podpunkt c)

217

Zadanie 10

217

Zadanie 11

217

Podpunkt a)

217

Podpunkt b)

217

Podpunkt c)

217

Zadanie 12

217

Zadanie 13

217

Podpunkt a)

217

Podpunkt b)

217

Podpunkt c)

217
5.5. Okrąg opisany na trójkącie
218

Ćwiczenie 1

218

Ćwiczenie 2

218

Ćwiczenie 3

218

Podpunkt a)

218

Podpunkt b)

218

Ćwiczenie 4

219

Podpunkt a)

219

Podpunkt b)

219

Podpunkt c)

219

Ćwiczenie 5

219

Podpunkt a)

219

Podpunkt b)

219

Ćwiczenie 6

220

Podpunkt a)

220

Podpunkt b)

220

Zadanie 1

220

Podpunkt a)

220

Podpunkt b)

220

Podpunkt c)

220

Zadanie 2

220

Podpunkt a)

220

Podpunkt b)

220

Zadanie 3

220

Zadanie 4

221

Zadanie 5

221

Podpunkt a)

221

Podpunkt b)

221

Zadanie 6

221

Podpunkt a)

221

Podpunkt b)

221

Zadanie 7

221

Zadanie 8

221

Zadanie 9

221

Podpunkt a)

221

Podpunkt b)

221

Zadanie 10

221

Zadanie 11

221

Zadanie 12

221

Podpunkt a)

221

Podpunkt b)

221
5.6. Okrąg wpisany w trójkąt
222

Ćwiczenie 1

222

Ćwiczenie 2

222

Podpunkt a)

222

Podpunkt b)

222

Ćwiczenie 3

222

Ćwiczenie 4

222

Podpunkt a)

223

Podpunkt b)

222

Ćwiczenie 5

222

Podpunkt a)

223

Podpunkt b)

222

Ćwiczenie 6

223

Ćwiczenie 7

223

Ćwiczenie 8

224

Podpunkt a)

224

Podpunkt b)

224

Podpunkt c)

224

Podpunkt d)

224

Ćwiczenie 9

224

Podpunkt a)

224

Podpunkt b)

224

Podpunkt c)

224

Zadanie 1

224

Podpunkt a)

224

Podpunkt b)

224

Zadanie 2

224

Podpunkt a)

224

Podpunkt b)

224

Zadanie 3

225

Zadanie 4

225

Podpunkt a)

225

Podpunkt b)

225

Zadanie 5

225

Podpunkt a)

225

Podpunkt b)

225

Zadanie 6

225

Zadanie 7

225

Zadanie 8

225

Zadanie 9

225

Zadanie 10

225

Podpunkt a)

225

Podpunkt b)

225

Podpunkt c)

225

Zadanie 11

225

Zadanie 12

225
5.7. Wielokąty foremne
227

Ćwiczenie 1

227

Podpunkt a)

227

Podpunkt b)

227

Ćwiczenie 2

227

Podpunkt a)

227

Podpunkt b)

227

Podpunkt c)

227

Podpunkt d)

227

Podpunkt e)

227

Podpunkt f)

227

Podpunkt g)

227

Podpunkt h)

227

Ćwiczenie 3

227

Ćwiczenie 4

228

Podpunkt a)

228

Podpunkt b)

228

Ćwiczenie 5

228

Podpunkt a)

228

Podpunkt b)

228

Ćwiczenie 6

228

Zadanie 1

228

Podpunkt a)

228

Podpunkt b)

228

Zadanie 2

228

Podpunkt a)

228

Podpunkt b)

228

Podpunkt c)

228

Podpunkt d)

228

Podpunkt e)

228

Zadanie 3

228

Podpunkt a)

228

Podpunkt b)

228

Zadanie 4

229

Zadanie 5

229

Podpunkt a)

229

Podpunkt b)

229

Zadanie 6

229

Zadanie 7

229

Zadanie 8

229

Zadanie 9

229

Zadanie 10

229

Zadanie 11

229

Podpunkt a)

229

Podpunkt b)

229

Zadanie 12

229

Podpunkt a)

229

Podpunkt b)

229

Podpunkt c)

229
Konstrukcje wybranych wielokątów foremnych – warto wiedzieć
230

Zadanie 1

230

Zadanie 2

230
5.8. Twierdzenie sinusów
231

Ćwiczenie 1

232

Podpunkt a)

232

Podpunkt b)

232

Podpunkt c)

232

Podpunkt d)

232

Ćwiczenie 2

233

Podpunkt a)

233

Podpunkt b)

233

Podpunkt c)

233

Podpunkt d)

233

Ćwiczenie 3

233

Podpunkt a)

233

Podpunkt b)

233

Ćwiczenie 4

233

Podpunkt a)

234

Podpunkt b)

233

Podpunkt c)

233

Podpunkt d)

233

Zadanie 1

233

Podpunkt a)

233

Podpunkt b)

234

Zadanie 2

234

Podpunkt a)

234

Podpunkt b)

234

Podpunkt c)

234

Zadanie 3

234

Podpunkt a)

234

Podpunkt b)

234

Podpunkt c)

234

Podpunkt d)

234

Zadanie 4

234

Podpunkt a)

234

Podpunkt b)

234

Podpunkt c)

234

Podpunkt d)

234

Podpunkt e)

234

Podpunkt f)

234

Zadanie 5

235

Zadanie 6

235

Podpunkt a)

235

Podpunkt b)

235

Podpunkt c)

235

Podpunkt d)

235

Podpunkt e)

235

Podpunkt f)

235

Zadanie 7

235

Podpunkt a)

235

Podpunkt b)

235

Zadanie 8

235

Zadanie 9

235

Zadanie 10

235

Zadanie 11

235

Podpunkt a)

235

Podpunkt b)

235

Podpunkt c)

235

Podpunkt d)

235

Zadanie 12

235

Podpunkt a)

235

Podpunkt b)

235
5.9. Twierdzenie cosinusów (1)
236

Ćwiczenie 1

236

Ćwiczenie 2

237

Ćwiczenie 3

237

Podpunkt a)

237

Podpunkt b)

237

Podpunkt c)

237

Podpunkt d)

237

Ćwiczenie 4

238

Podpunkt a)

238

Podpunkt b)

238

Zadanie 1

238

Podpunkt a)

238

Podpunkt b)

238

Podpunkt c)

238

Podpunkt d)

238

Zadanie 2

238

Podpunkt a)

238

Podpunkt b)

238

Podpunkt c)

238

Podpunkt d)

238

Zadanie 3

238

Podpunkt a)

238

Podpunkt b)

238

Zadanie 4

238

Podpunkt a)

238

Podpunkt b)

238

Zadanie 5

238

Podpunkt a)

238

Podpunkt b)

238

Zadanie 6

238

Podpunkt a)

238

Podpunkt b)

238

Zadanie 7

238

Podpunkt a)

238

Podpunkt b)

238

Zadanie 8

238

Podpunkt a)

238

Podpunkt b)

238
5.10. Twierdzenie cosinusów (2)
239

Ćwiczenie 1

239

Podpunkt a)

239

Podpunkt b)

239

Ćwiczenie 2

239

Ćwiczenie 3

239

Podpunkt a)

239

Podpunkt b)

239

Podpunkt c)

239

Podpunkt d)

239

Ćwiczenie 4

240

Podpunkt a)

240

Podpunkt b)

240

Ćwiczenie 5

241

Ćwiczenie 6

241

Podpunkt a)

241

Podpunkt b)

241

Podpunkt c)

241

Podpunkt d)

241

Zadanie 1

241

Podpunkt a)

241

Podpunkt b)

241

Podpunkt c)

241

Podpunkt d)

241

Zadanie 2

241

Podpunkt a)

241

Podpunkt b)

241

Podpunkt c)

241

Zadanie 3

242

Podpunkt a)

242

Podpunkt b)

242

Zadanie 4

242

Zadanie 5

242

Zadanie 6

242

Zadanie 7

242

Podpunkt a)

242

Podpunkt b)

242

Podpunkt c)

242

Podpunkt d)

242

Zadanie 8

242

Podpunkt a)

242

Podpunkt b)

242

Zadanie 9

242
5.11. Zagadnienia uzupełniające
243

Zadanie 1

243

Podpunkt a)

243

Podpunkt b)

243

Podpunkt c)

243

Zadanie 2

243

Podpunkt a)

243

Podpunkt b)

243

Zadanie 3

243

Zadanie 4

243

Podpunkt a)

243

Podpunkt b)

243

Zadanie 5

244

Podpunkt a)

244

Podpunkt b)

244

Podpunkt c)

244

Podpunkt d)

244

Zadanie 6

244

Podpunkt a)

244

Podpunkt b)

244

Podpunkt c)

244

Zadanie 7

244

Podpunkt a)

244

Podpunkt b)

244

Podpunkt c)

244

Zadanie 8

244

Podpunkt a)

244

Podpunkt b)

244

Podpunkt c)

244

Zadanie 9

245

Podpunkt a)

245

Podpunkt b)

245

Zadanie 10

245

Podpunkt a)

245

Podpunkt b)

245

Podpunkt c)

245

Zadanie 11

245

Podpunkt a)

245

Podpunkt b)

245

Podpunkt c)

245

Zadanie 12

245

Zadanie 13

245

Zadanie 14

245

Zadanie 15

245

Podpunkt a)

245

Podpunkt b)

245

Podpunkt c)

245

Zadanie 16

246

Podpunkt a)

246

Podpunkt b)

246

Podpunkt c)

246

Zadanie 17

246

Podpunkt a)

246

Podpunkt b)

246

Podpunkt c)

246

Zadanie 18

246
Zestawy powtórzeniowe - zestaw I
247

Zadanie 1

247

Podpunkt a)

247

Podpunkt b)

247

Zadanie 2

247

Podpunkt a)

247

Podpunkt b)

247

Podpunkt c)

247

Zadanie 3

247

Zadanie 4

247

Podpunkt a)

247

Podpunkt b)

247

Zadanie 5

247

Podpunkt a)

247

Podpunkt b)

247

Podpunkt c)

247

Zadanie 6

247

Podpunkt a)

247

Podpunkt b)

247

Zadanie 7

248

Zadanie 8

248

Podpunkt a)

248

Podpunkt b)

248

Zadanie 9

248

Podpunkt a)

248

Podpunkt b)

248

Podpunkt c)

248
Zestawy powtórzeniowe - zestaw II
248

Zadanie 1

248

Zadanie 2

248

Zadanie 3

248

Zadanie 4

248

Zadanie 5

248

Podpunkt a)

248

Podpunkt b)

248

Zadanie 6

249

Zadanie 7

249

Zadanie 8

249

Zadanie 9

249

Zadanie 10

249

Zadanie 11

249

Podpunkt a)

249

Podpunkt b)

249

Zadanie 12

249

Podpunkt a)

249

Podpunkt b)

249

Zadanie 13

249

Podpunkt a)

249

Podpunkt b)

249

Zadanie 14

249

Podpunkt a)

249

Podpunkt b)

249

Zadanie 15

249

Podpunkt a)

249

Podpunkt b)

249
Sposób na zadanie
250
Zadania testowe
251

Zadanie 1

251

Zadanie 2

251

Zadanie 3

251

Zadanie 4

251

Zadanie 5

251

Zadanie 6

251

Zadanie 7

251

Zadanie 8

251

Zadanie 9

251
Przed obowiązkową maturą z matematyki
252

Zadanie 1

252

Zadanie 2

252

Zadanie 3

252

Zadanie 4

252

Zadanie 5

252

Zadanie 6

252

Zadanie 7

252

Zadanie 8

252
Pełny spis treści