W tym zadaniu należy wyznaczyć miarę kąta między cięciwą a AB o długości $\text{[math]}$ , a styczną do okręgu w punkcie B oraz miarę kąta między cięciwą BC a styczną do okręgu w punkcie C.

Trójkąt ABC jest oparty na średnicy, więc jest to trójkąt prostokątny.

$\text{[math]}$

Trójkąt ABO jest równoramienny, więc $\text{[math]}$

Kąt między cięciwą AB i styczną to okręgu w punkcie B wynosi:

$\text{[math]}$

Kąt między cięciwą BC i styczną do okręgu w punkcie C wynosi:

$\text{[math]}$

Wykonaj rysunek pomocniczy.

$\text{[math]}$

Zauważ, że zgodnie z definicją, dowolny kąt wpisany oparty na półokręgu jest kątem prostym, więc trójkąt ABC jest to trójkątem prostokątnym.

Skorzystaj ze wzoru:

$\text{[math]}$

Skorzystaj z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych.

$\text{[math]}$

Trójkąt ABO jest równoramienny, więc $\text{[math]}$

Oblicz kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie B. Pamiętaj, że styczna biegnie pod kątem $\text{[math]}$ w stosunku do okręgu, zatem:

$\text{[math]}$

Oblicz miarę kąta $\text{[math]}$ korzystając z sumy miar kątów wewnętrznych w trójkącie ABC.

$\text{[math]}$

Oblicz kąt między cięciwą BC a styczną do okręgu w punkcie C. Pamiętaj, że styczna biegnie pod kątem $\text{[math]}$ w stosunku do okręgu, zatem:

$\text{[math]}$ .

Ćwiczenie 6., strona 74, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 166, Matematyka z plusem. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 18., strona 170, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 286, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 58, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 17, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 19., strona 123, Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Co było na lekcji 11, strona 79, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4.6, strona 37, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie otwarte 12, strona 104, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

202

203

203

204

Zadanie 2

204

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3 - strona 247

Zadanie

W tym zadaniu należy wyznaczyć miarę kąta między cięciwą a AB o długości , a styczną do okręgu w punkcie B oraz miarę kąta między cięciwą BC a styczną do okręgu w punkcie C.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

W tym zadaniu należy wyznaczyć miarę kąta między cięciwą a AB o długości $\text{[math]}$ , a styczną do okręgu w punkcie B oraz miarę kąta między cięciwą BC a styczną do okręgu w punkcie C.