MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Ćwiczenie 5, b) - strona 222

Wyznaczanie długości boków, znając promień i długość przeciwprostokątnej.

| $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Dla $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Dla $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zatem długości boków tego trójkąta to 6,8,10

Zauważ, że promienie okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny są prostopadłe do przyprostokątnych. Na każdej z przyprostokątnych możesz więc zaznaczyć odcinek o długości promienia. Pozostała część przyprostokątnej będzie więc o ‘r’ mniejsza. Zatem:

| $\text{[math]}$

Z twierdzenia o odcinkach stycznych

$\text{[math]}$

Znając wartość przeciwprostokątnej zapisz równanie:

$\text{[math]}$

Wyznacz zmienną y.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj ze wzoru:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj ze wzoru:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Gdy $\text{[math]}$ to użyj wzorów:

$\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Podstaw rozwiązania do równania $\text{[math]}$ .

Dla $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Dla $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zatem długości boków tego trójkąta to 6,8,10

Zadanie 9, strona 73, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 6, strona 103, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 62, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 29, strona 17, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 89, Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 200, Matematyka z plusem. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3.17, strona 28, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 10, strona 28, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 31., strona 217, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 113, Matematyka 4. Zbiór zadań do liceów i techników. Zakres podstawowy

202

203

203

204

Zadanie 2

204

204

204

204

204

204

Zadanie 5

204

204

204

Zadanie 6

204

204

204

204

204

Zadanie 8

204

204

204

204

204

Ćwiczenie 1

205

205

205

Ćwiczenie 2

205

205

205

Ćwiczenie 3

205

205

205

205

206

Ćwiczenie 5

205

206

205

205

206

206

206

Zadanie 4

206

206

206

206

Zadanie 5

207

207

207

Zadanie 6

207

207

207

207

207

Zadanie 8

207

207

207

207

Zadanie 9

207

207

207

208

Ćwiczenie 2

208

208

208

Ćwiczenie 3

209

209

209

Ćwiczenie 4

210

210

210

210

210

210

Ćwiczenie 6

210

210

210

Zadanie 1

210

210

210

210

210

211

211

211

Zadanie 5

211

211

211

211

Zadanie 6

211

211

211

211

212

212

Ćwiczenie 1

213

213

213

213

Ćwiczenie 2

213

213

213

Ćwiczenie 3

213

213

213

213

213

214

214

Ćwiczenie 6

215

215

215

215

Ćwiczenie 7

215

215

215

215

215

Zadanie 1

215

215

215

215

215

Zadanie 2

215

215

215

215

215

Zadanie 3

216

216

216

216

Zadanie 4

216

216

216

216

Zadanie 5

216

216

216

216

Zadanie 6

216

216

216

216

Zadanie 7

216

216

216

217

Zadanie 9

217

217

217

217

217

Zadanie 11

217

217

217

217

217

Zadanie 13

217

217

217

217

218

218

Ćwiczenie 3

218

218

218

Ćwiczenie 4

219

219

219

219

Ćwiczenie 5

219

219

219

Ćwiczenie 6

220

220

220

Zadanie 1

220

220

220

220

Zadanie 2

220

220

220

220

221

Zadanie 5

221

221

221

Zadanie 6

221

221

221

221

221

Zadanie 9

221

221

221

221

221

Zadanie 12

221

221

221

222

Ćwiczenie 2

222

222

222

222

Ćwiczenie 4

222

223

222

Ćwiczenie 5

222

223

222

223

223

Ćwiczenie 8

224

224

224

224

224

Ćwiczenie 9

224

224

224

224

Zadanie 1

224

224

224

Zadanie 2

224

224

224

225

Zadanie 4

225

225

225

Zadanie 5

225

225

225

225

225

225

225

Zadanie 10

225

225

225

225

225

225

Ćwiczenie 1

227

227

227

Ćwiczenie 2

227

227

227

227

227

227

227

227

227

227

Ćwiczenie 4

228

228

228

Ćwiczenie 5

228

228

228

228

Zadanie 1

228

228

228

Zadanie 2

228

228

228

228

228

228

Zadanie 3

228

228

228

229

Zadanie 5

229

229

229

229

229

229

229

229

Zadanie 11

229

229

229

Zadanie 12

229

229

229

229

230

230

Ćwiczenie 1

232

232

232

232

232

Ćwiczenie 2

233

233

233

233

233

Ćwiczenie 3

233

233

233

Ćwiczenie 4

233

234

233

233

233

Zadanie 1

233

233

234

Zadanie 2

234

234

234

234

Zadanie 3

234

234

234

234

234

Zadanie 4

234

234

234

234

234

234

234

235

Zadanie 6

235

235

235

235

235

235

235

Zadanie 7

235

235

235

235

235

235

Zadanie 11

235

235

235

235

235

Zadanie 12

235

235

235

236

237

Ćwiczenie 3

237

237

237

237

237

Ćwiczenie 4

238

238

238

Zadanie 1

238

238

238

238

238

Zadanie 2

238

238

238

238

238

Zadanie 3

238

238

238

Zadanie 4

238

238

238

Zadanie 5

238

238

238

Zadanie 6

238

238

238

Zadanie 7

238

238

238

Zadanie 8

238

238

238

Ćwiczenie 1

239

239

239

239

Ćwiczenie 3

239

239

239

239

239

Ćwiczenie 4

240

240

240

241

Ćwiczenie 6

241

241

241

241

241

Zadanie 1

241

241

241

241

241

Zadanie 2

241

241

241

241

Zadanie 3

242

242

242

242

242

242

Zadanie 7

242

242

242

242

242

Zadanie 8

242

242

242

242

Zadanie 1

243

243

243

243

Zadanie 2

243

243

243

243

Zadanie 4

243

243

243

Zadanie 5

244

244

244

244

244

Zadanie 6

244

244

244

244

Zadanie 7

244

244

244

244

Zadanie 8

244

244

244

244

Zadanie 9

245

245

245

Zadanie 10

245

245

245

245

Zadanie 11

245

245

245

245

245

245

245

Zadanie 15

245

245

245

245

Zadanie 16

246

246

246

246

Zadanie 17

246

246

246

246

246

Zadanie 1

247

247

247

Zadanie 2

247

247

247

247

247

Zadanie 4

247

247

247

Zadanie 5

247

247

247

247

Zadanie 6

247

247

247

248

Zadanie 8

248

248

248

Zadanie 9

248

248

248

248

248

248

248

248

Zadanie 5

248

248

248

249

249

249

249

249

Zadanie 11

249

249

249

Zadanie 12

249

249

249

Zadanie 13

249

249

249

Zadanie 14

249

249

249

Zadanie 15

249

249

249

251

251

251

251

251

251

251

251

251

252

252

252

252

252

252

252

252

Pełny spis treści