Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b takich, że b≠a, spełniona jest nierówność
Z założenia wiemy, że b≠a. Można to zapisać inaczej, jako a-b≠0. Jeśli a-b jest różne od zero to kwadrat tej liczby nie może być równy zero, czyli jest zawsze dodatni.
Rozpisz prawą stronę nierówności. W liczniku znajduje się suma liczb a i b, zatem przy potęgowaniu należy skorzystać z wzoru na kwadrat sumy.
Pomnóż obie strony nierówności przez 4. Pozbędziesz się w ten sposób ułamków.
Jako wynik wyszedł rozpisany wzór na kwadrat różnicy, można zapisać, więc w postaci skróconej.
Z założenia wiesz, że b≠a. Oznacza to, że a-b≠0. Zatem kwadrat tej różnicy też będzie różny od zera, zatem będzie zawsze dodatni.