Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta BAC.

$\text{[math]}$

Odcinek AD jest częścią dwusiecznej kąta BAC, zatem

$\text{[math]}$

Trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym o kącie przy podstawie równym 2α, zatem |∢ABC|= 2α.

$\text{[math]}$

Z sumy miar kątów w trójkącie

$\text{[math]}$

Trójkąty ABD i ABC są podobne. Obydwa są też trójkątami równoramiennymi, czyli ich kąty między ramionami mają taką samą miarę.

$\text{[math]}$

Zadanie 18., strona 104, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 203, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Co było na lekcji 8, strona 28, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 125, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 159, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 33, strona 69, Matematyka z plusem. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 19., strona 211, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5.12, strona 48, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2, strona 114, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Pytanie 41, strona 132, Matematyka z plusem 1. Zbiór zadań dla liceum i technikum. Zakres podstawowy i rozszerzony

Zadanie 33 - strona 20

Zadanie

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta BAC.

Rozwiązanie

Matematyka - wybrane pytania

Zadania przypisane do działu