W tym zadaniu oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych niepodzielnych przez 3, które są trzycyfrowe.
są trzycyfrowe
Obliczamy sumę cyfr wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 3:
a1 = 102, r = 3, an = 999
an = a1 + (n – 1) · 3
999 = 102 + (n – 1) · 3
999 = 102 + 3n – 3
3n = 900 / : 3
n = 300
S300 =
· 300 = 165150
Kolejno obliczymy sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych:
a1 = 100, r = 1, an = 999
an = a1 + (n – 1) · 1
999 = 100 + (n – 1) · 1
999 = 100 + n – 1
n = 900
S900 =
· 900 = 494550
Obliczamy różnicę sumy wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych oraz wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 3:
S900 – S300 = 494550 – 165150 = 329400
Otrzymujemy sumę wszystkich liczb naturalnych niepodzielnych przez 3, które są trzycyfrowe.
Wzór ogólny ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie a1 oraz różnicy r ma postać: an = a1 + (n – 1)r. Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa średniej arytmetycznej pierwszego oraz ostatniego wyrazu pomnożonego przez liczbę wyrazów, określono ją wzorem: Sn =
.
Ćwiczenie 1.
112Ćwiczenie 3.
113Ćwiczenie 4.
113Zadanie 1.
114Zadanie 2.
114Zadanie 3.
114Zadanie 4.
114Ćwiczenie 1.
115Ćwiczenie 2.
115Ćwiczenie 3.
115Ćwiczenie 4.
116Ćwiczenie 5.
116Ćwiczenie 6.
116Zadanie 1.
117Zadanie 2.
117Zadanie 3.
117Zadanie 4.
117Zadanie 5.
117Zadanie 6.
117Zadanie 7.
117Zadanie 8.
117Zadanie 9.
117Zadanie 10.
117Zadanie 13.
117Zadanie 14.
118Zadanie 15.
118Ćwiczenie 1.
119Ćwiczenie 2.
120Ćwiczenie 3.
120Ćwiczenie 4.
120Ćwiczenie 5.
120Ćwiczenie 6.
120Ćwiczenie 7.
121Ćwiczenie 8.
121Zadanie 1.
121Zadanie 2.
121Zadanie 3.
121Zadanie 4.
121Zadanie 5.
122Zadanie 6.
122Zadanie 7.
122Zadanie 8.
122Zadanie 9.
122Zadanie 10.
122Zadanie 11.
122Zadanie 12.
122Ćwiczenie 1.
123Ćwiczenie 2.
123Ćwiczenie 3.
123Ćwiczenie 4.
123Ćwiczenie 5.
123Zadanie 1.
123Zadanie 2.
126Zadanie 3.
126Zadanie 4.
126Zadanie 5.
126Zadanie 6.
126Zadanie 7.
126Zadanie 8.
126Ćwiczenie 1.
128Ćwiczenie 2.
129Ćwiczenie 3.
129Ćwiczenie 4.
129Ćwiczenie 5.
129Ćwiczenie 6.
129Ćwiczenie 7.
130Zadanie 1.
130Zadanie 2.
130Zadanie 3.
130Zadanie 4.
130Zadanie 5.
131Zadanie 6.
131Zadanie 7.
131Zadanie 8.
131Zadanie 11.
131Zadanie 12.
131Zadanie 13.
131Ćwiczenie 1.
132Ćwiczenie 2.
132Ćwiczenie 3.
133Zadanie 1.
133Zadanie 2.
133Zadanie 3.
133Zadanie 4.
133Zadanie 5.
134Zadanie 6.
134Zadanie 7.
134Zadanie 8.
134Zadanie 9.
134Zadanie 10.
134Zadanie 11.
134Zadanie 1.
135Zadanie 2.
135Zadanie 4.
135Ćwiczenie 1.
136Ćwiczenie 2.
137Ćwiczenie 3.
137Ćwiczenie 4.
137Ćwiczenie 6.
138Zadanie 1.
138Zadanie 2.
138Zadanie 3.
138Zadanie 4.
138Zadanie 5.
138Zadanie 6.
138Zadanie 7.
139Zadanie 8.
139Zadanie 9.
139Zadanie 10.
139Zadanie 11.
139Zadanie 12.
139Ćwiczenie 1.
140Zadanie 1.
141Zadanie 2.
141Zadanie 4.
141Zadanie 5.
141Zadanie 7.
141Zadanie 8.
141Ćwiczenie 2.
142Ćwiczenie 3.
142Ćwiczenie 4.
142Ćwiczenie 5.
143Ćwiczenie 6.
143Ćwiczenie 7.
143Zadanie 1.
143Zadanie 2.
144Zadanie 3.
144Zadanie 4.
144Zadanie 5.
144Zadanie 6.
144Zadanie 7.
144Ćwiczenie 1.
145Ćwiczenie 2.
145Ćwiczenie 3.
146Ćwiczenie 5.
146Zadanie 1.
147Zadanie 2.
147Zadanie 3.
147Zadanie 6.
147Zadanie 7.
147Ćwiczenie 1.
148Ćwiczenie 2.
148Ćwiczenie 3.
149Ćwiczenie 4.
149Ćwiczenie 6.
149Zadanie 1.
150Zadanie 2.
150Zadanie 4.
150Zadanie 5.
150Zadanie 6.
150Zadanie 7.
150Zadanie 9.
151Zadanie 11.
151Zadanie 16.
151Zadanie 17.
151Zadanie 18.
151Zadanie 19.
151Ćwiczenie 1.
153Zadanie 1.
153Zadanie 7.
153Zadanie 10.
154Zadanie 12.
154Ćwiczenie 1.
155Ćwiczenie 3.
156Ćwiczenie 5.
158Ćwiczenie 7.
158Ćwiczenie 8.
158Zadanie 1.
159Zadanie 2.
159Zadanie 5.
159Zadanie 9.
160Zadanie 10.
160Zadanie 11.
160Zadanie 1.
161Zadanie 2.
162Zadanie 3.
162Zadanie 4.
162Zadanie 1.
164Zadanie 2.
164Zadanie 3.
164Zadanie 4.
164Zadanie 5.
164Zadanie 6.
164Zadanie 7.
164Zadanie 8.
164Zadanie 11.
165Zadanie 12.
165Zadanie 13.
165Zadanie 14.
165Zadanie 15.
165Zadanie 19.
165Zadanie 20.
165Zadanie 1.
166Zadanie 2.
166Zadanie 5.
166Zadanie 6.
166Zadanie 7.
166Zadanie 8.
166Zadanie 9.
166Zadanie 11.
167Zadanie 12.
167Zadanie 16.
167