W tym zadaniu masz wykazać, że dla każdej liczby całkowitej 𝑘 liczba 𝑘6 − 2𝑘4 + 𝑘2 będzie podzielna przez 36.
Rozwiązanie
Liczby: to trzy kolejne liczby całkowite. Jedna z nich jest parzysta, czyli jest podzielna przez 2, któraś będzie podzielna przez 3, a iloczyn takich liczb będzie podzielny przez 6. Jest to liczba podniesiona do kwadratu, zatem będzie podzielna przez , czyli 36.
Wyjaśnienie
Tutaj zapisujesz liczbę w możliwie najprostszej postaci i analizujesz jej składniki. Najpierw doprowadzasz równanie do takiej postaci, w której będziesz mieć iloczyn danych liczb podniesiony do kwadratu. Zauważ, że w nawiasie kwadratowym fonalnie uzyskujesz trzy liczby całkowite, które występują kolejno po sobie. Oznacza to, niezależnie od ich wartości, że przynajmniej jedna z nich będzie parzysta, przynajmniej jedna będzie nieparzysta, przynajmniej jedna będzie podzielna przez trzy. Jeśli liczba jest parzysta, to można ją podzielić przez 2. Jeśli wymnożymy ją przez liczbę, która jest podzielna przez 3, uzyskamy liczbę podzielną przez 6. Taką liczbę masz podnieść do kwadratu. Oznacza to, że będzie ona podzielna przez 36.
