Udowodnij, że po poprowadzeniu dwusiecznej 𝐵𝐷, w trójkącie 𝐴𝐵𝐶, gdzie miara kąta 𝐵 jest dwa razy większa od miary kąta 𝐴, powstały trójkąt 𝐵𝐷𝐶 jest podobny do pierwotnego trójkąta 𝐴𝐵𝐶.
Rozwiązanie
α
Kąty w trójkącie ABC: . Oba trójkąty mają kąt oraz kąt , zatem kąt CDB jest taki sam jak kąt ABC. Kąty w trójkącie BDC wynoszą zatem: . Oznacza to, że oba trójkąty mają takie same kąty, czyli są podobne.
Wyjaśnienie
Narysuj przedstawioną w opisie sytuację i przeanalizuj kąty w powstałych trójkątach. Jeśli kąt ABC ma kąty, a trójkat BCD ma kąty i jeden nieznany to znaczy, że ten nieznany ma również wartość . Oznacza to, że oba wspomniane trójkąty mają kąty o takiej samej mierze – takie trójkąty są podobne.
