Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 2.20. - strona 114

W tym zadaniu masz udowodnić, że prawdziwa jest nierówność 𝑎³ + 𝑏³⩾𝑎²𝑏 + 𝑎𝑏², wiedząc, że 𝑎 + 𝑏⩾ 0.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Analiza wyniku:

$\text{[math]}$ wiadomo z treści zadania

$\text{[math]}$ zawsze prawda

Wynika z tego, że nierówność jest prawdziwa.

Rozwiązujesz nierówność podaną w treści zadania i analizujesz wynik. Najpierw upraszczasz podaną nierówność. Uzyskujesz iloczyn trzech sum. Musisz przeanalizować, czy możliwe jest, aby ten iloczyn był dodatni. W drugim nawiasie uzyskujesz sumę liczb $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ , która jest dodatnia – wynika to z treści zadania. Pierwszy nawias jest natomiast podniesiony do kwadratu. Nieważne, jaka liczba będzie znajdowała się w nawiasie – podniesienie jej do kwadratu sprawi, że uzyskasz wartość dodatnią. Jeśli dwie dodatnie wartości przemnożysz przez siebie, otrzymasz dodatni wynik. Oznacza to, że uproszczona nierówność jest prawdziwa – wyrażenie to nie przyjmuje wartości ujemnych, co miałeś udowodnić.

Zadanie 1, strona 88, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4.7., strona 149, Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 68, Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 84, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 114, MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia. Zakres podstawowy

Zadanie 5, strona 145, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 5., strona 306, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 280, MATeMAtyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10., strona 307, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 98, MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia. Zakres podstawowy

100

100

101

101

101

101

101

101

101

101

101

102

102

102

102

102

102

102

Zadanie 1.19.

102

102

102

102

Zadanie 1.21.

103

103

103

103

103

103

103

103

Zadanie 1.27.

103

103

103

103

103

113

113

113

113

113

113

113

113

113

113

113

113

113

114

114

114

114

114

114

114

114

114

114

114

114

114

114

114

114

114

Pełny spis treści