W tym zadaniu musisz znaleźć taki wektor, aby przesunięty kwadrat o podanych współrzędnych miał dokładnie jeden punkt wspólny z osią x.

Najpierw szukamy wektora, o jaki musimy przesunąć punkt A, aby znalazł się na osi x:

$\text{[math]}$ – x+4 może być dowolną liczbą rzeczywistą, więc możemy zapisać ją jako $\text{[math]}$ czyli wektor ma współrzędne [a,–3].

Następnie rozważamy drugi przypadek, gdy przesuniemy wierzchołek C:

$\text{[math]}$ – x+2 może być dowolną liczbą rzeczywistą, więc możemy zapisać ją jako $\text{[math]}$ czyli wektor ma współrzędne [a,–7].

Wektor $\text{[math]}$ lub $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$

Kwadrat będzie miał jeden punkt wspólny z osią x wtedy i tylko wtedy, gdy jeden z jego wierzchołków będzie leżał na osi x, czyli współrzędna y jednego z wierzchołków będzie równa 0.

Wystarczy, że przesuniemy wierzchołek kwadratu o taki wektor, aby współrzędna y przesuniętego punktu miała wartość 0.

Na rysunku poglądowym możemy zauważyć, że kwadrat będzie miał jeden wierzchołek na osi x w dwóch przypadkach: jeśli wierzchołek A będzie leżał na osi x lub wierzchołek C będzie leżał na osi x.

Najpierw szukamy wektora, o jaki musimy przesunąć punkt A, aby znalazł się na osi x.

Punkt A ma współrzędne $\text{[math]}$ po przesunięciu punkt A’, będzie mógł mieć współrzędne:

Współrzędna x – dowolna na osi x

Współrzędna y = 0

Od współrzędnych punktu A’ odejmujemy współrzędne punktu A:

$\text{[math]}$ zauważamy, że x+4 może być dowolną liczbą rzeczywistą, więc możemy zapisać ją jako $\text{[math]}$ czyli wektor ma współrzędne [a,–3]

Następnie rozważamy drugi przypadek, gdy przesuniemy wierzchołek C – postępujemy jak w przypadku pierwszym

Punkt C ma współrzędne $\text{[math]}$ po przesunięciu punkt C’ będzie mógł mieć współrzędne:

Współrzędna x – dowolna na osi x

Współrzędna y = 0

Od współrzędnych punktu A’ odejmujemy współrzędne punktu A:

$\text{[math]}$ zauważamy, że x+2 może być dowolną liczbą rzeczywistą, więc możemy zapisać ją jako $\text{[math]}$ czyli wektor ma współrzędne [a,–7]

Zadanie 9, strona 173, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 78, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 15., strona 16, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 32, Matematyka. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 26, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17, strona 67, Matematyka z plusem. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10., strona 22, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 183, Matematyka z Plusem. Klasa 1. Podręcznik. Poziom rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 321, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 25, strona 84, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie A.

203

Matematyka z Plusem. Klasa 1. Podręcznik. Poziom rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6. - strona 213

Zadanie

W tym zadaniu musisz znaleźć taki wektor, aby przesunięty kwadrat o podanych współrzędnych miał dokładnie jeden punkt wspólny z osią x.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania