Zadanie 6.5.19. - strona 255
Zadanie
Rozwiązanie
Dane:
α = 30°
t = 20 s
ω = 100
Obręcz staczając się, wykonuje ruch postępowy oraz ruch obrotowy
Na obręcz działa siła ciężkości, siła tarcia i siła reakcji podłoża.
Rozpisując siłę ciężkości na składowe:
, gdzie oś x biegnie wzdłuż równi pochyłej, gdzie oś y jest prostopadła do osi xMoment bezwładności obręczy:
Wstawiając do pierwszej równości:
Odpowiedź: Promień obręczy to 50 cm.
Wyjaśnienie
Zastanów się, jakie siły działają na obręcz – są to siła ciężkości, siła reakcji podłoża oraz siła tarcia. Rozpisując siłę ciężkości na składowe, zauważ, że jedna z nich równoważy się z siłą reakcji podłoża. Wypadkowa pozostałych sił to z drugiej zasady dynamiki dla ruchu postępowego, iloczyn masy i przyspieszenia. Obręcz obraca się, więc z drugiej zasady dynamiki dla ruchu obrotowego, przyspieszenie kątowe jest równe ilorazowi wypadkowej momentu sił (tutaj jest to moment siły tarcia) i momentu bezwładności obręczy (odczytaj z tabeli na końcu zbioru zadań). Zastąp przyspieszenie kątowe ilorazem prędkości kątowej i czasu. Wykorzystaj zależność między przyspieszeniem kątowym i przyspieszeniem liniowym, by wyznaczyć z zebranych równości siłę tarcia, którą następnie wykorzystaj do wyliczenia promienia.