Zadanie 6.5.22. - strona 255
Zadanie
Rozwiązanie
Dane:
μs = 0,2.
Zbadajmy przypadek graniczny, czyli gdy tarcie statyczne jest największe.
Rura, staczając się, wykonuje ruch postępowy oraz ruch obrotowy
Na rurę działa siła ciężkości, siła tarcia i siła reakcji podłoża.
Rozpisując siłę ciężkości na składowe:
, gdzie oś x biegnie wzdłuż równi pochyłej, gdzie oś y jest prostopadła do osi xMoment bezwładności walca: wiemy, że , więc:
Odpowiedź: Maksymalny kąt nachylenia wynosi 22 stopnie.
Wyjaśnienie
Zbadaj sytuację graniczną, czyli gdy nachylenie jest możliwie największe (a więc także tarcie statyczne jest maksymalne). Następnie zastanów się, jakie siły działają na rurę – są to siła ciężkości, siła reakcji podłoża oraz siła tarcia. Rozpisując siłę ciężkości na składowe, zauważ, że jedna z nich równoważy się z siłą reakcji podłoża. Wypadkowa pozostałych sił to z drugiej zasady dynamiki dla ruchu postępowego, iloczyn masy i przyspieszenia. Zwróć uwagę, siła tarcia to iloczyn współczynnika tarcia μs (bo w naszej sytuacji współczynniki tarcia kinetycznego i statycznego mają taką samą wartość) i składowej siły ciężkości . Rura obraca się, więc z drugiej zasady dynamiki dla ruchu obrotowego, przyspieszenie kątowe jest równe ilorazowi wypadkowej momentu sił (tutaj jest to moment siły tarcia) i momentu bezwładności walca (odczytaj z tabeli na końcu zbioru zadań). Z drugiej równości wyznacz przyspieszenie kątowe wstaw je do pierwszego wyrażenia, wiedząc, że prędkość liniowa to iloczyn prędkości kątowej i promienia rury. Wykonaj niezbędne obliczenia, by otrzymać wartość tangensa kąta alfa, odczytaj miarę kąta z tablic trygonometrycznych. Jest to przypadek graniczny, a więc rury będą toczyć się bez poślizgu dla tego kąta oraz każdej mniejszej wartości α.