NOWA MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Ćwiczenie 3 - strona 25

Wykaż, że jeśli ułamek $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ są liczbami naturalnymi oraz $\text{[math]}$ ma rozwinięcie okresowe, to długość okresu jest mniejsza od $\text{[math]}$ .

Po podzieleniu dowolnej liczby naturalnej przez dowolną liczbę naturalną można uzyskać mniej niż wynosi wartość drugiej z nich różnych reszt.

Dodatkowo rozwinięcie dziesiętne danej liczby można otrzymać dzieląc pisemnie licznik danego ułamka przez jego mianownik. Zaś jeśli w trakcie dzielenia liczby zaczynają się powtarzać lub układać w takie same grupy, to tak uzyskane liczby można nazwać rozwinięciem dziesiętnym nieskończonym okresowym, a pojedynczą grupę powtarzających się cyfr – okresem.

Skoro ułamek $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ są liczbami naturalnymi oraz $\text{[math]}$ ma rozwinięcie okresowe, to jest ono nieskończone, więc na każdym etapie dzielenia otrzymuje się jakąś resztę. Na podstawie poprzedniego zdania, wiadomo, że musi być ich mniej niż $\text{[math]}$ . Więc w okresie rozwinięcia dziesiętnego tej liczby będzie ich mniej niż $\text{[math]}$ . Dowodzi to temu, że długość okresu w rozwinięciu dziesiętnym ułamka $\text{[math]}$ jest mniejsza niż $\text{[math]}$

Zadanie 8, strona 53, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 50, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 124, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 98, MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia. Zakres podstawowy

Zadanie 7., strona 204, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 325, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 67, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 237, Matematyka z plusem. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 45, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 21., strona 48, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1

10

10

10

10

10

Zadanie 2

10

10

10

10

10

Zadanie 3

10

10

10

10

10

Zadanie 4

10

10

10

10

10

Zadanie 5

10

10

10

10

10

Zadanie 6

10

10

10

10

10

Zadanie 7

10

10

10

10

10

Zadanie 8

10

10

10

10

10

Ćwiczenie 1

11

11

11

11

11

Ćwiczenie 2

12

12

12

12

12

Ćwiczenie 3

12

12

12

12

12

12

Ćwiczenie 4

12

12

12

12

12

12

Ćwiczenie 5

12

12

12

12

12

13

Ćwiczenie 7

13

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 1

14

14

14

14

14

Zadanie 2

14

14

14

14

14

Zadanie 3

14

14

14

14

14

Zadanie 4

14

14

14

14

14

Zadanie 5

14

14

14

14

Zadanie 6

14

14

14

14

14

Zadanie 7

14

14

14

14

15

15

Zadanie 1

16

16

16

16

16

16

16

Zadanie 2

16

16

16

16

16

Zadanie 3

16

16

16

16

16

16

Zadanie 4

16

16

16

16

16

16

Zadanie 5

16

16

16

16

16

16

16

16

16

Zadanie 6

16

16

16

16

16

Zadanie 7

16

16

16

16

16

16

16

16

16

Zadanie 8

16

16

16

Ćwiczenie 1

17

17

17

17

17

17

17

Ćwiczenie 2

18

18

18

18

Ćwiczenie 3

18

18

18

Ćwiczenie 4

18

18

18

18

18

Ćwiczenie 5

18

18

18

18

18

Zadanie 1

18

18

18

18

18

Zadanie 2

18

18

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 3

18

18

18

18

Zadanie 4

19

19

19

Zadanie 5

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 6

19

19

19

Zadanie 7

19

19

19

19

19

19

19

Ćwiczenie 1

20

20

20

Ćwiczenie 2

21

21

21

21

21

21

21

Ćwiczenie 3

21

21

21

Zadanie 1

22

22

22

22

22

22

22

Zadanie 2

22

22

22

Zadanie 3

22

22

22

22

22

Zadanie 4

22

22

22

22

22

Zadanie 5

22

22

22

22

22

22

22

23

Zadanie 7

23

23

23

23

Zadanie 8

23

23

23

Zadanie 9

23

23

23

23

23

23

Ćwiczenie 1

24

24

24

24

24

24

24

Ćwiczenie 2

24

24

24

24

24

25

Ćwiczenie 4

25

25

25

Ćwiczenie 5

25

25

25

25

25

Ćwiczenie 6

26

26

26

26

26

26

Ćwiczenie 7

26

26

26

26

26

Ćwiczenie 8

26

26

26

26

26

26

Zadanie 1

26

26

26

26

26

26

Zadanie 2

26

26

26

27

Zadanie 4

27

27

27

27

27

Zadanie 5

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 6

27

27

27

27

27

27

Ćwiczenie 1

28

28

28

28

28

28

28

28

28

28

Ćwiczenie 2

28

28

28

28

28

28

Ćwiczenie 3

28

28

28

Ćwiczenie 4

29

29

29

29

29

Zadanie 1

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2

29

29

29

29

Zadanie 3

29

29

29

29

Zadanie 4

29

29

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 5

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 6

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 7

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 8

30

30

30

30

30

Zadanie 9

30

30

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 10

30

30

30

30

30

Zadanie 11

30

30

30

30

30

Zadanie 12

30

30

30

30

Zadanie 13

30

30

30

30

Zadanie 14

30

30

30

Ćwiczenie 1

31

31

31

31

31

Ćwiczenie 2

31

31

31

31

31

31

31

Ćwiczenie 3

32

32

32

32

32

32

32

Ćwiczenie 4

32

32

32

32

Ćwiczenie 5

32

32

32

32

32

32

Ćwiczenie 6

33

33

33

33

33

33

33

Zadanie 1

33

33

33

33

33

33

33

33

33

Zadanie 2

33

33

33

33

33

33

33

Zadanie 3

33

33

33

33

33

33

33

Zadanie 4

33

33

33

33

33

33

33

Zadanie 5

33

33

33

33

Zadanie 6

33

33

33

33

33

Zadanie 7

34

34

34

34

34

34

34

Zadanie 8

34

34

34

Zadanie 9

34

34

34

Zadanie 10

34

34

34

34

34

Zadanie 11

34

34

34

34

34

34

34

34

34

Zadanie 12

34

34

34

34

34

Zadanie 13

34

34

34

34

34

Zadanie 14

34

34

34

34

34

34

34

Zadanie 15

34

34

34

Ćwiczenie 1

35

35

35

35

35

Ćwiczenie 3

36

36

36

36

36

36

36

36

36

36

36

Ćwiczenie 4

36

36

36

36

Ćwiczenie 5

36

36

36

36

36

36

36

36

36

36

36

Ćwiczenie 6

36

36

36

36

36

Zadanie 1

37

37

37

37

37

Zadanie 2

37

37

37

37

37

Zadanie 3

37

37

37

37

37

Zadanie 4

37

37

37

37

37

Zadanie 5

37

37

37

37

37

37

37

37

37

Zadanie 6

37

37

37

37

Zadanie 7

37

37

37

Zadanie 8

37

37

37

37

37

37

37

Zadanie 9

37

37

37

37

37

38

38

Ćwiczenie 1

39

39

39

39

39

Ćwiczenie 2

39

39

39

39

39

39

39

39

39

Ćwiczenie 3

39

39

39

39

39

Ćwiczenie 4

39

39

39

39

39

Zadanie 1

40

40

40

40

40

Zadanie 2

40

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie z infografiką 1

41

Zadanie z infografiką 2

41

Ćwiczenie 1

42

42

42

42

42

42

42

Ćwiczenie 2

42

42

42

42

42

42

42

42

42

42

42

42

Ćwiczenie 4

42

42

42

42

42

42

42

42

42

42

42

Ćwiczenie 5

43

43

43

43

43

43

Ćwiczenie 6

43

43

43

43

43

43

Ćwiczenie 7

43

43

43

43

43

43

Ćwiczenie 8

43

43

43

43

43

Zadanie 1

44

44

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 2

44

44

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 3

44

44

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 4

44

44

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 5

44

44

44

44

44

Zadanie 6

44

44

44

44

44

44

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 7

44

44

44

Ćwiczenie 1

45

45

45

45

45

45

Ćwiczenie 2

45

45

45

45

45

45

Ćwiczenie 3

46

46

46

46

46

46

46

46

Ćwiczenie 5

46

46

46

46

46

46

Ćwiczenie 6

46

46

46

46

46

46

Ćwiczenie 7

47

47

47

47

47

Zadanie 1

47

47

47

47

47

47

Zadanie 2

47

47

47

47

47

47

Zadanie 3

47

47

47

47

Zadanie 4

47

47

47

47

Zadanie 5

47

47

47

47

Zadanie 6

47

47

47

47

Zadanie 7

47

47

47

Zadanie 8

47

47

47

47

Ćwiczenie 1

48

48

48

Ćwiczenie 2

48

48

48

48

48

48

48

48

48

48

Ćwiczenie 6

48

48

48

48

Ćwiczenie 7

49

49

49

49

49

49

49

49

Ćwiczenie 9

49

49

49

49

49

Zadanie 1

50

50

50

50

Zadanie 2

50

50

50

50

Zadanie 3

50

50

50

Zadanie 4

50

50

50

50

Zadanie 5

50

50

50

Zadanie 6

50

50

50

Zadanie 7

50

50

50

50

Ćwiczenie 1

51

51

51

51

Ćwiczenie 3

52

52

52

52

52

52

Zadanie 3

52

52

52

52

Zadanie 5

52

52

52

52

Zadanie 1

53

53

53

53

53

53

Zadanie 2

53

53

53

53

53

53

53

Zadanie 3

53

53

53

53

53

Zadanie 4

53

53

53

53

53

53

53

53

53

Zadanie 5

53

53

53

53

53

53

53

53

53

Zadanie 6

53

53

53

53

Zadanie 7

53

53

53

53

Zadanie 8

53

53

53

53

53

53

53

Zadanie 9

54

54

54

Zadanie 10

54

54

54

54

54

Zadanie 11

54

54

54

54

54

Zadanie 14

54

54

54

54

Zadanie 2

54

54

54

54

54

54

54

Zadanie 3

54

54

54

54

Zadanie 4

55

55

55

Zadanie 5

55

55

55

55

55

Zadanie 6

55

55

55

55

55

Zadanie 7

55

55

55

55

55

Zadanie 8

55

55

55

Zadanie 9

55

55

55

55

55

55

55

55

55

56

56

Zadanie 3

56

56

56

56

56

56

56

58

58

58

58

58

58

58

58

58

59

59

59

59

59

59

60

60

60

60

60

61

61

61

61

61

61

61

61

61

61

61

62

62

62

62

62

62

62

62

62

62

Pełny spis treści