NOWA MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 7 - strona 62

Wykaż, że liczba $\text{[math]}$ jest podzielna przez 13, jeśli logarytmy o podstawie 3 liczb $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są kolejnymi liczbami naturalnymi.

$\text{[math]}$ – liczba naturalna

$\text{[math]}$ – kolejne liczby naturalne

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Jednym z czynników iloczynu $\text{[math]}$ jest liczba 13, więc cały iloczyn dzieli się przez tą liczbę.

To kończy dowód.

Liczby $\text{[math]}$ zapisz za pomocą podstaw logarytmów. Zauważ, że są one równe kolejnym liczbom naturalnym. Skorzystaj z definicji logarytmu: $\text{[math]}$ i każdą z liczb zapisz w postaci potęgi liczby 3.

Oblicz sumę uzyskanych liczb. Skorzystaj z tego, że dodawanie wykładników możesz zamienić na iloczyn potęg o takim samych podstawach: $\text{[math]}$ . Wyłącz wspólny czynnik przed nawias w uzyskanym wyrażeniu i oblicz sumę w powstałym nawiasie.

Zadanie 5., strona 93, Matematyka. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 42, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 3., strona 39, Matematyka z plusem. Liczby naturalne. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 1/3 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 89, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 123, MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie Ćwiczenie 4., strona 15, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 193, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 64, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie A., strona 70, Matematyka z plusem. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17, strona 114, Matematyka 4. Zbiór zadań do liceów i techników. Zakres podstawowy

Zadanie 1

10

10

10

10

10

Zadanie 2

10

10

10

10

10

Zadanie 3

10

10

10

10

10

Zadanie 4

10

10

10

10

10

Zadanie 5

10

10

10

10

10

Zadanie 6

10

10

10

10

10

Zadanie 7

10

10

10

10

10

Zadanie 8

10

10

10

10

10

Ćwiczenie 1

11

11

11

11

11

Ćwiczenie 2

12

12

12

12

12

Ćwiczenie 3

12

12

12

12

12

12

Ćwiczenie 4

12

12

12

12

12

12

Ćwiczenie 5

12

12

12

12

12

13

Ćwiczenie 7

13

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 1

14

14

14

14

14

Zadanie 2

14

14

14

14

14

Zadanie 3

14

14

14

14

14

Zadanie 4

14

14

14

14

14

Zadanie 5

14

14

14

14

Zadanie 6

14

14

14

14

14

Zadanie 7

14

14

14

14

15

15

Zadanie 1

16

16

16

16

16

16

16

Zadanie 2

16

16

16

16

16

Zadanie 3

16

16

16

16

16

16

Zadanie 4

16

16

16

16

16

16

Zadanie 5

16

16

16

16

16

16

16

16

16

Zadanie 6

16

16

16

16

16

Zadanie 7

16

16

16

16

16

16

16

16

16

Zadanie 8

16

16

16

Ćwiczenie 1

17

17

17

17

17

17

17

Ćwiczenie 2

18

18

18

18

Ćwiczenie 3

18

18

18

Ćwiczenie 4

18

18

18

18

18

Ćwiczenie 5

18

18

18

18

18

Zadanie 1

18

18

18

18

18

Zadanie 2

18

18

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 3

18

18

18

18

Zadanie 4

19

19

19

Zadanie 5

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 6

19

19

19

Zadanie 7

19

19

19

19

19

19

19

Ćwiczenie 1

20

20

20

Ćwiczenie 2

21

21

21

21

21

21

21

Ćwiczenie 3

21

21

21

Zadanie 1

22

22

22

22

22

22

22

Zadanie 2

22

22

22

Zadanie 3

22

22

22

22

22

Zadanie 4

22

22

22

22

22

Zadanie 5

22

22

22

22

22

22

22

23

Zadanie 7

23

23

23

23

Zadanie 8

23

23

23

Zadanie 9

23

23

23

23

23

23

Ćwiczenie 1

24

24

24

24

24

24

24

Ćwiczenie 2

24

24

24

24

24

25

Ćwiczenie 4

25

25

25

Ćwiczenie 5

25

25

25

25

25

Ćwiczenie 6

26

26

26

26

26

26

Ćwiczenie 7

26

26

26

26

26

Ćwiczenie 8

26

26

26

26

26

26

Zadanie 1

26

26

26

26

26

26

Zadanie 2

26

26

26

27

Zadanie 4

27

27

27

27

27

Zadanie 5

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 6

27

27

27

27

27

27

Ćwiczenie 1

28

28

28

28

28

28

28

28

28

28

Ćwiczenie 2

28

28

28

28

28

28

Ćwiczenie 3

28

28

28

Ćwiczenie 4

29

29

29

29

29

Zadanie 1

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2

29

29

29

29

Zadanie 3

29

29

29

29

Zadanie 4

29

29

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 5

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 6

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 7

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 8

30

30

30

30

30

Zadanie 9

30

30

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 10

30

30

30

30

30

Zadanie 11

30

30

30

30

30

Zadanie 12

30

30

30

30

Zadanie 13

30

30

30

30

Zadanie 14

30

30

30

Ćwiczenie 1

31

31

31

31

31

Ćwiczenie 2

31

31

31

31

31

31

31

Ćwiczenie 3

32

32

32

32

32

32

32

Ćwiczenie 4

32

32

32

32

Ćwiczenie 5

32

32

32

32

32

32

Ćwiczenie 6

33

33

33

33

33

33

33

Zadanie 1

33

33

33

33

33

33

33

33

33

Zadanie 2

33

33

33

33

33

33

33

Zadanie 3

33

33

33

33

33

33

33

Zadanie 4

33

33

33

33

33

33

33

Zadanie 5

33

33

33

33

Zadanie 6

33

33

33

33

33

Zadanie 7

34

34

34

34

34

34

34

Zadanie 8

34

34

34

Zadanie 9

34

34

34

Zadanie 10

34

34

34

34

34

Zadanie 11

34

34

34

34

34

34

34

34

34

Zadanie 12

34

34

34

34

34

Zadanie 13

34

34

34

34

34

Zadanie 14

34

34

34

34

34

34

34

Zadanie 15

34

34

34

Ćwiczenie 1

35

35

35

35

35

Ćwiczenie 3

36

36

36

36

36

36

36

36

36

36

36

Ćwiczenie 4

36

36

36

36

Ćwiczenie 5

36

36

36

36

36

36

36

36

36

36

36

Ćwiczenie 6

36

36

36

36

36

Zadanie 1

37

37

37

37

37

Zadanie 2

37

37

37

37

37

Zadanie 3

37

37

37

37

37

Zadanie 4

37

37

37

37

37

Zadanie 5

37

37

37

37

37

37

37

37

37

Zadanie 6

37

37

37

37

Zadanie 7

37

37

37

Zadanie 8

37

37

37

37

37

37

37

Zadanie 9

37

37

37

37

37

38

38

Ćwiczenie 1

39

39

39

39

39

Ćwiczenie 2

39

39

39

39

39

39

39

39

39

Ćwiczenie 3

39

39

39

39

39

Ćwiczenie 4

39

39

39

39

39

Zadanie 1

40

40

40

40

40

Zadanie 2

40

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie z infografiką 1

41

Zadanie z infografiką 2

41

Ćwiczenie 1

42

42

42

42

42

42

42

Ćwiczenie 2

42

42

42

42

42

42

42

42

42

42

42

42

Ćwiczenie 4

42

42

42

42

42

42

42

42

42

42

42

Ćwiczenie 5

43

43

43

43

43

43

Ćwiczenie 6

43

43

43

43

43

43

Ćwiczenie 7

43

43

43

43

43

43

Ćwiczenie 8

43

43

43

43

43

Zadanie 1

44

44

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 2

44

44

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 3

44

44

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 4

44

44

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 5

44

44

44

44

44

Zadanie 6

44

44

44

44

44

44

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 7

44

44

44

Ćwiczenie 1

45

45

45

45

45

45

Ćwiczenie 2

45

45

45

45

45

45

Ćwiczenie 3

46

46

46

46

46

46

46

46

Ćwiczenie 5

46

46

46

46

46

46

Ćwiczenie 6

46

46

46

46

46

46

Ćwiczenie 7

47

47

47

47

47

Zadanie 1

47

47

47

47

47

47

Zadanie 2

47

47

47

47

47

47

Zadanie 3

47

47

47

47

Zadanie 4

47

47

47

47

Zadanie 5

47

47

47

47

Zadanie 6

47

47

47

47

Zadanie 7

47

47

47

Zadanie 8

47

47

47

47

Ćwiczenie 1

48

48

48

Ćwiczenie 2

48

48

48

48

48

48

48

48

48

48

Ćwiczenie 6

48

48

48

48

Ćwiczenie 7

49

49

49

49

49

49

49

49

Ćwiczenie 9

49

49

49

49

49

Zadanie 1

50

50

50

50

Zadanie 2

50

50

50

50

Zadanie 3

50

50

50

Zadanie 4

50

50

50

50

Zadanie 5

50

50

50

Zadanie 6

50

50

50

Zadanie 7

50

50

50

50

Ćwiczenie 1

51

51

51

51

Ćwiczenie 3

52

52

52

52

52

52

Zadanie 3

52

52

52

52

Zadanie 5

52

52

52

52

Zadanie 1

53

53

53

53

53

53

Zadanie 2

53

53

53

53

53

53

53

Zadanie 3

53

53

53

53

53

Zadanie 4

53

53

53

53

53

53

53

53

53

Zadanie 5

53

53

53

53

53

53

53

53

53

Zadanie 6

53

53

53

53

Zadanie 7

53

53

53

53

Zadanie 8

53

53

53

53

53

53

53

Zadanie 9

54

54

54

Zadanie 10

54

54

54

54

54

Zadanie 11

54

54

54

54

54

Zadanie 14

54

54

54

54

Zadanie 2

54

54

54

54

54

54

54

Zadanie 3

54

54

54

54

Zadanie 4

55

55

55

Zadanie 5

55

55

55

55

55

Zadanie 6

55

55

55

55

55

Zadanie 7

55

55

55

55

55

Zadanie 8

55

55

55

Zadanie 9

55

55

55

55

55

55

55

55

55

56

56

Zadanie 3

56

56

56

56

56

56

56

58

58

58

58

58

58

58

58

58

59

59

59

59

59

59

60

60

60

60

60

61

61

61

61

61

61

61

61

61

61

61

62

62

62

62

62

62

62

62

62

62

Pełny spis treści