Skul.pl

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Ćwiczenie 5, b) - strona 133

Zadanie

W tym zadaniu musisz obliczyć punkty wspólne wykresów funkcji , a następnie narysować wykresu obu tych funkcji, aby sprawdzić obliczenia.

Rozwiązanie

, zatem

Lub

Zatem współrzędne punktów:

Wyjaśnienie

Zapisz układ równań wynikający z warunków zadania.

Przyrównaj prawe strony równań.

Zapisz dziedzinę równania. Zauważ, że mianownik nie może być równy zero.

Pomnóż równanie przez mianownik.

Przenieś wszystkie wyrazy na jedną stronę równania.

Skorzystaj ze wzoru:

, zatem

Lub

Podstaw argumenty do wzoru funkcji .

Zatem współrzędne punktów:

Naszkicuj wykresy funkcji w jednym układzie współrzędnych i sprawdź odpowiedź. Zauważ, ze , zatem wykres tej funkcji narysuj przesuwając o 1 jednostkę w górę wykres funkcji .

Matematyka - wybrane pytania

Zadanie 15, strona 175, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 26, strona 74, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie Dla dociekliwych 3, strona 103, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Podręcznik. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 1., strona 282, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 2., strona 86, Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 5., strona 121, Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie Pytania i polecenia 1, strona 19, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 10, strona 78, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 6, strona 269, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 3.1, strona 118, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadania z tego działu
Funkcje wymierne
107
Proporcjonalność odwrotna – warto powtórzyć
108

Zadanie 1

108

Zadanie 2

108

Podpunkt a)

108

Podpunkt b)

108

Zadanie 3

108

Podpunkt a)

108

Podpunkt b)

108

Podpunkt c)

108

Podpunkt d)

108

Zadanie 4

108

Podpunkt a)

108

Podpunkt b)

108

Podpunkt c)

108

Podpunkt d)

108

Podpunkt e)

108

Podpunkt f)

108
3.1. Wykres funkcji
109

Ćwiczenie 1

109

Podpunkt a)

109

Podpunkt b)

109

Ćwiczenie 2

109

Podpunkt a)

109

Podpunkt b)

109

Podpunkt c)

109

Ćwiczenie 3

110

Podpunkt a)

110

Podpunkt b)

110

Podpunkt c)

110

Ćwiczenie 4

110

Podpunkt a)

110

Podpunkt b)

110

Podpunkt c)

110

Podpunkt d)

110

Zadanie 1

110

Podpunkt a)

110

Podpunkt b)

110

Podpunkt c)

110

Zadanie 2

111

Podpunkt a)

111

Podpunkt b)

111

Podpunkt c)

111

Podpunkt d)

111

Zadanie 3

111

Podpunkt a)

111

Podpunkt b)

111

Podpunkt c)

111

Zadanie 4

111

Podpunkt a)

111

Podpunkt b)

111

Zadanie 5

111

Podpunkt a)

111

Podpunkt b)

111

Podpunkt c)

111

Podpunkt d)

111

Zadanie 6

111

Podpunkt a)

111

Podpunkt b)

111

Podpunkt c)

111

Podpunkt d)

111

Zadanie 7

111

Podpunkt a)

111

Podpunkt b)

111

Podpunkt c)

111
3.2. Przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi 0Y
112

Ćwiczenie 1

112

Podpunkt a)

112

Podpunkt b)

112

Podpunkt c)

112

Ćwiczenie 2

112

Zadanie 1

113

Podpunkt a)

113

Podpunkt b)

113

Podpunkt c)

113

Podpunkt d)

113

Podpunkt e)

113

Podpunkt f)

113

Zadanie 2

113

Podpunkt a)

113

Podpunkt b)

113

Zadanie 3

113

Podpunkt a)

113

Podpunkt b)

113

Podpunkt c)

133

Zadanie 4

113

Podpunkt a)

113

Podpunkt b)

113

Podpunkt c)

113

Podpunkt d)

113

Zadanie 5

113

Podpunkt a)

113

Podpunkt b)

113

Podpunkt c)

113

Zadanie 6

113

Podpunkt a)

113

Podpunkt b)

113

Podpunkt c)

113
3.3. Przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi 0X
114

Ćwiczenie 1

114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Podpunkt c)

114

Podpunkt d)

114

Ćwiczenie 2

115

Podpunkt a)

115

Podpunkt b)

115

Podpunkt c)

115

Podpunkt d)

115

Podpunkt e)

115

Podpunkt f)

115

Zadanie 1

115

Podpunkt a)

115

Podpunkt b)

115

Podpunkt c)

115

Podpunkt d)

115

Zadanie 2

115

Podpunkt a)

115

Podpunkt b)

115

Podpunkt c)

115

Podpunkt d)

115

Zadanie 3

115

Podpunkt a)

115

Podpunkt b)

115

Zadanie 4

115

Podpunkt a)

115

Podpunkt b)

115

Zadanie 5

115

Podpunkt a)

115

Podpunkt b)

115

Podpunkt c)

115

Podpunkt d)

115

Podpunkt e)

115

Podpunkt f)

115

Zadanie 6

116

Podpunkt a)

116

Podpunkt b)

116

Podpunkt c)

116

Podpunkt d)

116

Zadanie 7

116

Podpunkt a)

116

Podpunkt b)

116

Zadanie 8

116

Podpunkt a)

116

Podpunkt b)

116

Podpunkt c)

116

Podpunkt d)

116

Zadanie 9

116

Podpunkt a)

116

Podpunkt b)

116

Podpunkt c)

116

Podpunkt d)

116
Funkcja homograficzna – warto wiedzieć
117

Zadanie 1

117

Podpunkt a)

117

Podpunkt b)

117

Podpunkt c)

117

Zadanie 2

117

Podpunkt a)

117

Podpunkt b)

117

Podpunkt c)

117

Zadanie 3

117

Podpunkt a)

117

Podpunkt b)

117

Podpunkt c)

117
3.4. Wyrażenia wymierne i funkcje wymierne
118

Ćwiczenie 1

118

Podpunkt a)

118

Podpunkt b)

118

Podpunkt c)

118

Podpunkt d)

118

Ćwiczenie 2

118

Podpunkt a)

118

Podpunkt b)

118

Podpunkt c)

118

Podpunkt d)

118

Ćwiczenie 3

118

Podpunkt a)

118

Podpunkt b)

118

Podpunkt c)

118

Podpunkt d)

118

Podpunkt e)

118

Podpunkt f)

118

Podpunkt g)

118

Podpunkt h)

118

Ćwiczenie 4

119

Podpunkt a)

119

Podpunkt b)

119

Podpunkt c)

119

Ćwiczenie 5

119

Podpunkt a)

119

Podpunkt b)

119

Podpunkt c)

119

Ćwiczenie 6

120

Podpunkt a)

120

Podpunkt b)

120

Podpunkt c)

120

Podpunkt d)

120

Podpunkt e)

120

Podpunkt f)

120

Podpunkt g)

120

Podpunkt h)

120

Podpunkt i)

120

Ćwiczenie 7

120

Podpunkt a)

120

Podpunkt b)

120

Podpunkt c)

120

Podpunkt d)

120

Podpunkt e)

120

Podpunkt f)

120

Ćwiczenie 8

120

Podpunkt a)

120

Podpunkt b)

120

Podpunkt c)

120

Zadanie 1

121

Podpunkt a)

121

Podpunkt b)

121

Podpunkt c)

121

Podpunkt d)

121

Zadanie 2

121

Podpunkt a)

121

Podpunkt b)

121

Podpunkt c)

121

Podpunkt d)

121

Podpunkt e)

121

Podpunkt f)

121

Podpunkt g)

121

Podpunkt h)

121

Zadanie 3

121

Podpunkt a)

121

Podpunkt b)

121

Podpunkt c)

121

Podpunkt d)

121

Podpunkt e)

121

Podpunkt f)

121

Zadanie 4

121

Podpunkt a)

121

Podpunkt b)

121

Podpunkt c)

121

Podpunkt d)

121

Podpunkt e)

121

Podpunkt f)

121

Podpunkt g)

121

Podpunkt h)

121

Zadanie 5

121

Podpunkt a)

121

Podpunkt b)

121

Podpunkt c)

121

Podpunkt d)

121

Podpunkt e)

121

Podpunkt f)

121

Zadanie 6

121

Podpunkt a)

121

Podpunkt b)

121

Podpunkt c)

121

Podpunkt d)

121

Zadanie 7

121

Podpunkt a)

121

Podpunkt b)

121

Podpunkt c)

121

Podpunkt d)

121

Podpunkt e)

121

Podpunkt f)

121

Podpunkt g)

121

Podpunkt h)

121

Zadanie 8

121

Podpunkt a)

121

Podpunkt b)

121

Podpunkt c)

121

Podpunkt d)

121

Podpunkt e)

121

Podpunkt f)

121

Podpunkt g)

121

Podpunkt h)

121
Działania na liczbach wymiernych – warto powtórzyć
122

Zadanie 1

122

Podpunkt a)

122

Podpunkt b)

122

Podpunkt c)

122

Podpunkt d)

122

Podpunkt e)

122

Podpunkt f)

122

Podpunkt g)

122

Podpunkt h)

122

Zadanie 2

122

Podpunkt a)

122

Podpunkt b)

122

Podpunkt c)

122

Podpunkt d)

122

Zadanie 3

122

Podpunkt a)

122

Podpunkt b)

122

Podpunkt c)

122

Podpunkt d)

122

Podpunkt e)

122

Podpunkt f)

122

Zadanie 4

122

Podpunkt a)

122

Podpunkt b)

122

Podpunkt c)

122

Podpunkt d)

122

Podpunkt e)

122

Podpunkt f)

122

Zadanie 5

122

Podpunkt a)

122

Podpunkt b)

122

Podpunkt c)

122

Podpunkt d)

122

Zadanie 6

122

Podpunkt a)

122

Podpunkt b)

122

Podpunkt c)

122

Podpunkt d)

122

Podpunkt e)

122

Podpunkt f)

122

Zadanie 7

122

Podpunkt a)

122

Podpunkt b)

122

Podpunkt c)

122

Podpunkt d)

122

Podpunkt e)

122

Podpunkt f)

122

Zadanie 8

122

Zadanie 9

122

Podpunkt a)

122

Podpunkt b)

122
3.5. Mnożenie i dzielnie wyrażeń wymiernych
123

Ćwiczenie 1

123

Podpunkt a)

123

Podpunkt b)

123

Podpunkt c)

123

Podpunkt d)

123

Podpunkt e)

123

Podpunkt f)

123

Ćwiczenie 2

123

Podpunkt a)

123

Podpunkt b)

123

Podpunkt c)

123

Podpunkt d)

123

Podpunkt e)

123

Podpunkt f)

123

Ćwiczenie 3

123

Podpunkt a)

123

Podpunkt b)

123

Podpunkt c)

123

Ćwiczenie 4

124

Podpunkt a)

124

Podpunkt b)

124

Podpunkt c)

124

Ćwiczenie 5

124

Podpunkt a)

124

Podpunkt b)

124

Podpunkt c)

124

Podpunkt d)

124

Podpunkt e)

124

Podpunkt f)

124

Zadanie 1

124

Podpunkt a)

124

Podpunkt b)

124

Podpunkt c)

124

Podpunkt d)

124

Podpunkt e)

124

Podpunkt f)

124

Zadanie 2

124

Podpunkt a)

124

Podpunkt b)

124

Podpunkt c)

124

Podpunkt d)

124

Zadanie 3

124

Podpunkt a)

124

Podpunkt b)

124

Podpunkt c)

124

Podpunkt d)

124

Podpunkt e)

124

Podpunkt f)

124

Podpunkt g)

124

Podpunkt h)

124

Podpunkt i)

124

Zadanie 4

125

Podpunkt a)

125

Podpunkt b)

125

Podpunkt c)

125

Zadanie 5

125

Podpunkt a)

125

Podpunkt b)

125

Podpunkt c)

125

Podpunkt d)

125

Podpunkt e)

125

Podpunkt f)

125

Zadanie 6

125

Podpunkt a)

125

Podpunkt b)

125

Podpunkt c)

125

Podpunkt d)

125

Podpunkt e)

125

Podpunkt f)

125

Zadanie 7

125

Podpunkt a)

125

Podpunkt b)

125

Podpunkt c)

125

Zadanie 8

125

Zadanie 9

125

Zadanie 10

125

Podpunkt a)

125

Podpunkt b)

125

Podpunkt c)

125

Zadanie 11

125

Podpunkt a)

125

Podpunkt b)

125

Podpunkt c)

125

Zadanie 12

125

Podpunkt a)

125

Podpunkt b)

125

Podpunkt c)

125
3.6. Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych
126

Ćwiczenie 1

126

Podpunkt a)

126

Podpunkt b)

126

Podpunkt c)

126

Podpunkt d)

126

Podpunkt e)

126

Podpunkt f)

126

Ćwiczenie 2

126

Podpunkt a)

126

Podpunkt b)

126

Podpunkt c)

126

Podpunkt d)

126

Ćwiczenie 3

127

Podpunkt a)

127

Podpunkt b)

127

Podpunkt c)

127

Podpunkt d)

127

Podpunkt e)

127

Podpunkt f)

127

Ćwiczenie 4

127

Podpunkt a)

127

Podpunkt b)

127

Podpunkt c)

127

Podpunkt d)

127

Podpunkt e)

127

Podpunkt f)

127

Ćwiczenie 5

127

Podpunkt a)

127

Podpunkt b)

127

Zadanie 1

127

Podpunkt a)

127

Podpunkt b)

127

Podpunkt c)

127

Podpunkt d)

127

Podpunkt e)

127

Podpunkt f)

127

Zadanie 2

127

Podpunkt a)

127

Podpunkt b)

127

Podpunkt c)

127

Podpunkt d)

127

Podpunkt e)

127

Podpunkt f)

127

Zadanie 3

127

Podpunkt a)

127

Podpunkt b)

127

Podpunkt c)

127

Podpunkt d)

127

Podpunkt e)

127

Podpunkt f)

127

Zadanie 4

127

Podpunkt a)

127

Podpunkt b)

127

Podpunkt c)

127

Podpunkt d)

127

Zadanie 5

128

Podpunkt a)

128

Podpunkt b)

128

Podpunkt c)

128

Podpunkt d)

128

Podpunkt e)

128

Podpunkt f)

128

Zadanie 6

128

Zadanie 7

128

Podpunkt a)

128

Podpunkt b)

128

Podpunkt c)

128

Podpunkt d)

128

Podpunkt e)

128

Podpunkt f)

128

Podpunkt g)

128

Podpunkt h)

128

Zadanie 8

128

Zadanie 9

128

Podpunkt a)

128

Podpunkt b)

128

Podpunkt c)

128

Podpunkt d)

128

Zadanie 10

128

Podpunkt a)

128

Podpunkt b)

128

Podpunkt c)

128

Podpunkt d)

128

Zadanie 11

128

Podpunkt a)

128

Podpunkt b)

128

Podpunkt c)

128

Podpunkt d)

128

Podpunkt e)

128

Podpunkt f)

128
3.7. Równania wymierne (1)
129

Ćwiczenie 1

129

Podpunkt a)

129

Podpunkt b)

129

Podpunkt c)

129

Podpunkt d)

129

Podpunkt e)

129

Podpunkt f)

129

Ćwiczenie 2

129

Podpunkt a)

129

Podpunkt b)

129

Podpunkt c)

129

Podpunkt d)

129

Podpunkt e)

129

Podpunkt f)

129

Ćwiczenie 3

129

Podpunkt a)

129

Podpunkt b)

129

Podpunkt c)

129

Ćwiczenie 4

130

Podpunkt a)

130

Podpunkt b)

130

Podpunkt c)

130

Podpunkt d)

130

Podpunkt e)

130

Podpunkt f)

130

Zadanie 1

130

Podpunkt a)

130

Podpunkt b)

130

Podpunkt c)

130

Podpunkt d)

130

Podpunkt e)

130

Podpunkt f)

130

Zadanie 2

130

Podpunkt a)

130

Podpunkt b)

130

Podpunkt c)

130

Podpunkt d)

130

Podpunkt e)

130

Podpunkt f)

130

Zadanie 3

130

Podpunkt a)

130

Podpunkt b)

130

Podpunkt c)

130

Podpunkt d)

130

Podpunkt e)

130

Podpunkt f)

130

Podpunkt g)

130

Podpunkt h)

130

Podpunkt i)

130

Zadanie 4

130

Podpunkt a)

130

Podpunkt b)

130

Podpunkt c)

130

Zadanie 5

130

Podpunkt a)

130

Podpunkt b)

130

Podpunkt c)

130

Podpunkt d)

130

Podpunkt e)

130

Podpunkt f)

130

Zadanie 6

130

Podpunkt a)

130

Podpunkt b)

130

Podpunkt c)

130
3.8. Równania wymierne (2)
131

Ćwiczenie 1

131

Podpunkt a)

131

Podpunkt b)

131

Podpunkt c)

131

Podpunkt d)

131

Podpunkt e)

131

Podpunkt f)

131

Podpunkt g)

131

Podpunkt h)

131

Ćwiczenie 2

131

Ćwiczenie 3

132

Podpunkt a)

132

Podpunkt b)

132

Podpunkt c)

132

Podpunkt d)

132

Podpunkt e)

132

Podpunkt f)

132

Podpunkt g)

132

Podpunkt h)

132

Ćwiczenie 4

132

Podpunkt a)

132

Podpunkt b)

132

Podpunkt c)

132

Podpunkt d)

132

Podpunkt e)

132

Podpunkt f)

132

Ćwiczenie 5

133

Podpunkt a)

133

Podpunkt b)

133

Podpunkt c)

133

Podpunkt d)

133

Zadanie 1

133

Podpunkt a)

133

Podpunkt b)

133

Podpunkt c)

133

Podpunkt d)

133

Podpunkt e)

133

Podpunkt f)

133

Zadanie 2

133

Podpunkt a)

133

Podpunkt b)

133

Podpunkt c)

133

Zadanie 3

133

Podpunkt a)

133

Podpunkt b)

133

Podpunkt c)

133

Podpunkt d)

133

Podpunkt e)

133

Podpunkt f)

133

Zadanie 4

133

Podpunkt a)

133

Podpunkt b)

133

Podpunkt c)

133

Podpunkt d)

133

Podpunkt e)

133

Podpunkt f)

133

Zadanie 5

133

Podpunkt a)

133

Podpunkt b)

133

Podpunkt c)

133

Podpunkt d)

133

Podpunkt e)

133

Podpunkt f)

133

Zadanie 6

133

Podpunkt a)

133

Podpunkt b)

133

Podpunkt c)

133

Podpunkt d)

133

Zadanie 7

134

Podpunkt a)

134

Podpunkt b)

134

Podpunkt c)

134

Podpunkt d)

134

Podpunkt e)

134

Podpunkt f)

134

Podpunkt g)

134

Podpunkt h)

134

Zadanie 8

134

Zadanie 9

134

Podpunkt a)

134

Podpunkt b)

134

Zadanie 10

134

Podpunkt a)

134

Podpunkt b)

134

Podpunkt c)

134

Podpunkt d)

134

Podpunkt e)

134

Podpunkt f)

134

Zadanie 11

134

Podpunkt a)

134

Podpunkt b)

134

Podpunkt c)

134

Podpunkt d)

134

Podpunkt e)

134

Podpunkt f)

134

Podpunkt g)

134

Podpunkt h)

134

Podpunkt i)

134

Zadanie 12

134

Podpunkt a)

134

Podpunkt b)

134

Podpunkt c)

134

Podpunkt d)

134

Zadanie 13

134

Podpunkt a)

134

Podpunkt b)

134
3.9. Równania z wartością bezwzględną
136

Ćwiczenie 1

136

Podpunkt a)

136

Podpunkt b)

136

Podpunkt c)

136

Podpunkt d)

136

Podpunkt e)

136

Podpunkt f)

136

Podpunkt g)

136

Podpunkt h)

136

Ćwiczenie 2

136

Podpunkt a)

136

Podpunkt b)

136

Podpunkt c)

136

Podpunkt d)

136

Ćwiczenie 3

137

Podpunkt a)

137

Podpunkt b)

137

Podpunkt c)

137

Podpunkt d)

137

Podpunkt e)

137

Podpunkt f)

137

Podpunkt g)

137

Podpunkt h)

137

Ćwiczenie 4

137

Podpunkt a)

137

Podpunkt b)

137

Podpunkt c)

137

Podpunkt d)

137

Ćwiczenie 5

138

Podpunkt a)

138

Podpunkt b)

138

Podpunkt c)

138

Podpunkt d)

138

Zadanie 1

138

Podpunkt a)

138

Podpunkt b)

138

Podpunkt c)

138

Podpunkt d)

138

Podpunkt e)

138

Podpunkt f)

138

Podpunkt g)

138

Podpunkt h)

138

Zadanie 2

138

Podpunkt a)

138

Podpunkt b)

138

Podpunkt c)

138

Podpunkt d)

138

Podpunkt e)

138

Podpunkt f)

138

Podpunkt g)

138

Podpunkt h)

138

Zadanie 3

138

Podpunkt a)

138

Podpunkt b)

138

Podpunkt c)

138

Podpunkt d)

138

Zadanie 4

138

Podpunkt a)

138

Podpunkt b)

138

Podpunkt c)

138

Podpunkt d)

138

Zadanie 5

138

Podpunkt a)

138

Podpunkt b)

138

Podpunkt c)

138

Podpunkt d)

138

Podpunkt e)

138

Podpunkt f)

138

Podpunkt g)

138

Podpunkt h)

138

Zadanie 6

138

Podpunkt a)

138

Podpunkt b)

138

Podpunkt c)

138

Podpunkt d)

138
3.10. Nierówności z wartością bezwzględną
139

Ćwiczenie 1

139

Podpunkt a)

139

Podpunkt b)

139

Podpunkt c)

139

Podpunkt d)

139

Ćwiczenie 2

139

Podpunkt a)

139

Podpunkt b)

139

Podpunkt c)

139

Podpunkt d)

139

Ćwiczenie 3

140

Podpunkt a)

140

Podpunkt b)

140

Podpunkt c)

140

Podpunkt d)

140

Podpunkt e)

140

Podpunkt f)

140

Ćwiczenie 4

140

Podpunkt a)

140

Podpunkt b)

140

Podpunkt c)

140

Podpunkt d)

140

Ćwiczenie 5

140

Podpunkt a)

140

Podpunkt b)

140

Podpunkt c)

140

Podpunkt d)

140

Ćwiczenie 6

141

Podpunkt a)

141

Podpunkt b)

141

Podpunkt c)

141

Zadanie 1

141

Podpunkt a)

141

Podpunkt b)

141

Podpunkt c)

141

Podpunkt d)

141

Podpunkt e)

141

Podpunkt f)

141

Podpunkt g)

141

Podpunkt h)

141

Zadanie 2

141

Podpunkt a)

141

Podpunkt b)

141

Podpunkt c)

141

Podpunkt d)

141

Podpunkt e)

141

Podpunkt f)

141

Podpunkt g)

141

Podpunkt h)

141

Zadanie 3

141

Podpunkt a)

141

Podpunkt b)

141

Podpunkt c)

141

Podpunkt d)

141

Podpunkt e)

141

Podpunkt f)

141

Podpunkt g)

141

Podpunkt h)

141

Zadanie 4

141

Podpunkt a)

141

Podpunkt b)

141

Podpunkt c)

141

Podpunkt d)

141

Podpunkt e)

141

Podpunkt f)

141

Podpunkt g)

141

Podpunkt h)

141

Zadanie 5

141

Podpunkt a)

141

Podpunkt b)

141

Podpunkt c)

141

Podpunkt d)

141

Zadanie 6

141

Podpunkt a)

141

Podpunkt b)

141

Podpunkt c)

141

Podpunkt d)

141

Podpunkt e)

141

Podpunkt f)

141

Podpunkt g)

141

Podpunkt h)

141

Zadanie 7

141

Podpunkt a)

141

Podpunkt b)

141

Podpunkt c)

141

Podpunkt d)

141

Podpunkt e)

141

Podpunkt f)

141

Podpunkt g)

141

Podpunkt h)

141
3.11. Wyrażenia wymierne – zastosowania (1)
142

Ćwiczenie 1

142

Podpunkt a)

142

Podpunkt b)

142

Podpunkt c)

142

Ćwiczenie 2

142

Podpunkt a)

142

Podpunkt b)

142

Ćwiczenie 3

142

Podpunkt a)

142

Podpunkt b)

142

Zadanie 1

143

Podpunkt a)

143

Podpunkt b)

143

Zadanie 2

143

Podpunkt a)

143

Podpunkt b)

143

Zadanie 3

143

Podpunkt a)

143

Podpunkt b)

143

Zadanie 4

143

Zadanie 5

144

Zadanie 6

144

Zadanie 7

144

Podpunkt a)

144

Podpunkt b)

144

Zadanie 8

144

Zadanie 9

144

Podpunkt a)

144

Podpunkt b)

144

Zadanie 10

144

Podpunkt a)

144

Podpunkt b)

144

Zadanie 11

144
3.12. Wyrażenie wymierne – zastosowania (2)
145

Ćwiczenie 1

145

Podpunkt a)

145

Podpunkt b)

145

Ćwiczenie 2

145

Podpunkt a)

145

Podpunkt b)

145

Zadanie 1

146

Zadanie 2

146

Zadanie 3

146

Zadanie 4

146

Zadanie 5

146

Zadanie 6

146

Zadanie 7

146
3.13. Zagadnienia uzupełniające
147

Zadanie 1

147

Podpunkt a)

147

Podpunkt b)

147

Podpunkt c)

147

Podpunkt d)

147

Zadanie 2

148

Podpunkt a)

148

Podpunkt b)

148

Podpunkt c)

148

Zadanie 3

148

Podpunkt a)

148

Podpunkt b)

148

Podpunkt c)

148

Podpunkt d)

148

Podpunkt e)

148

Podpunkt f)

148

Podpunkt g)

148

Podpunkt h)

148

Zadanie 4

148

Podpunkt a)

148

Podpunkt b)

148

Podpunkt c)

148

Zadanie 5

148

Podpunkt a)

148

Podpunkt b)

148

Zadanie 6

148

Podpunkt a)

148

Podpunkt b)

148

Podpunkt c)

148

Podpunkt d)

148

Podpunkt e)

148

Podpunkt f)

148

Zadanie 7

148

Podpunkt a)

148

Podpunkt b)

148

Podpunkt c)

148

Podpunkt d)

148

Podpunkt e)

148

Podpunkt f)

148

Zadanie 8

148

Podpunkt a)

148

Podpunkt b)

148
Zestawy powtórzeniowe - zestaw I
149

Zadanie 1

149

Podpunkt a)

149

Podpunkt b)

149

Podpunkt c)

149

Podpunkt d)

149

Zadanie 2

149

Podpunkt a)

149

Podpunkt b)

149

Podpunkt c)

149

Podpunkt d)

149

Zadanie 3

149

Podpunkt a)

149

Podpunkt b)

149

Podpunkt c)

149

Zadanie 4

149

Podpunkt a)

149

Podpunkt b)

149

Podpunkt c)

149

Podpunkt d)

149

Zadanie 5

149

Podpunkt a)

149

Podpunkt b)

149

Podpunkt c)

149

Podpunkt d)

149

Zadanie 6

149

Podpunkt a)

149

Podpunkt b)

149

Podpunkt c)

149

Zadanie 7

150

Podpunkt a)

150

Podpunkt b)

150

Podpunkt c)

150

Podpunkt d)

150

Zadanie 8

150

Podpunkt a)

150

Podpunkt b)

150

Podpunkt c)

150

Podpunkt d)

150

Zadanie 9

150

Podpunkt a)

150

Podpunkt b)

150

Podpunkt c)

150

Podpunkt d)

150

Podpunkt e)

150

Podpunkt f)

150

Zadanie 10

150

Podpunkt a)

150

Podpunkt b)

150

Podpunkt c)

150

Podpunkt d)

150

Podpunkt e)

150

Podpunkt f)

150

Zadanie 11

150

Podpunkt a)

150

Podpunkt b)

150

Zadanie 12

150

Podpunkt a)

150

Podpunkt b)

150

Podpunkt c)

150
Zestawy powtórzeniowe - zestaw II
150

Zadanie 1

150

Podpunkt a)

150

Podpunkt b)

150

Podpunkt c)

150

Podpunkt d)

150

Podpunkt e)

150

Podpunkt f)

150

Zadanie 2

150

Podpunkt a)

150

Podpunkt b)

150

Podpunkt c)

150

Podpunkt d)

150

Podpunkt e)

150

Podpunkt f)

150

Zadanie 3

150

Podpunkt a)

150

Podpunkt b)

150

Podpunkt c)

150

Podpunkt d)

150

Zadanie 4

151

Podpunkt a)

151

Podpunkt b)

151

Podpunkt c)

151

Podpunkt d)

151

Podpunkt e)

151

Podpunkt f)

151

Podpunkt g)

151

Podpunkt h)

151

Podpunkt i)

151

Zadanie 5

151

Podpunkt a)

151

Podpunkt b)

151

Podpunkt c)

151

Podpunkt d)

151

Podpunkt e)

151

Podpunkt f)

151

Podpunkt g)

151

Podpunkt h)

151

Podpunkt i)

151

Zadanie 6

151

Podpunkt a)

151

Podpunkt b)

151

Podpunkt c)

151

Podpunkt d)

151

Podpunkt e)

151

Podpunkt f)

151

Zadanie 7

151

Podpunkt a)

151

Podpunkt b)

151

Podpunkt c)

151

Podpunkt d)

151

Zadanie 8

151

Podpunkt a)

151

Podpunkt b)

151

Zadanie 9

151

Podpunkt a)

151

Podpunkt b)

151

Podpunkt c)

151

Podpunkt d)

151

Podpunkt e)

151

Podpunkt f)

151

Zadanie 10

151

Podpunkt a)

151

Podpunkt b)

151

Podpunkt c)

151

Podpunkt d)

151

Podpunkt e)

151

Podpunkt f)

151
Sposób na zadanie
152
Zadania testowe
153

Zadanie 1

153

Zadanie 2

153

Zadanie 3

153

Zadanie 4

153

Zadanie 5

153

Zadanie 6

153

Zadanie 7

153

Zadanie 8

153
Przed obowiązkową maturą z matematyki
154

Zadanie 1

154

Zadanie 2

154

Zadanie 3

154

Zadanie 4

154

Podpunkt a)

154

Podpunkt b)

154

Zadanie 5

154

Zadanie 6

154

Zadanie 7

154
Pełny spis treści