W tym zadaniu musisz przyjrzeć się rysunkowi i zapisanym seriom oraz podać prawidłowości w nich występujące.
Przykładowe odpowiedzi:
Seria I:
Każde kolejne wyrażenie to suma ilości kwadratów budujących daną ilość warstw kwadratu. Ilość kwadratów w każdej warstwie jest nieparzystą wielokrotnością liczby 4 (12 to 4 · 3, 20 to 4 · 5 itd.). Suma kwadratów, z danej warstwy i z poprzednich warstw jest kwadratem liczby parzystej.
Seria II:
Każde kolejne wyrażenie to iloraz liczby kwadratów w pierwszej warstwie i sumy kwadratów z danej warstwy i warstw ją poprzedzających. Liczby w mianownikach to kwadraty liczb parzystych, a po skróceniu, każdy z ułamków jest kwadratem ułamka proste o kolejnych liczbach naturalnych w mianowniku.
Seria III:
Każde kolejne wyrażenie to iloraz liczby kwadratów w pierwszej warstwie i liczby warstw w danej warstwie (bez poprzedzających warstw). Liczby w mianownikach to nieparzyste wielokrotności liczby 4. Po skróceniu otrzymujemy ułamki proste o kolejnych liczbach nieparzystych w mianownikach.
Przyjrzy się pierwszej serii: każdy kolejny składnik wynosi tyle, ile kwadracików liczy każdy kolejny pierścień wokół wcześniejszego kwadratu. Zauważ, wyniki dodawania to kwadraty liczb naturalnych, co więcej są to kwadraty jedynie parzystych liczb naturalnych. Teraz przypatrz się drugiej serii: wyniki z pierwszej serii, czyli suma ilości kwadracików, znajdują się w mianowniku ułamka, a każdy licznik wygląda tak samo: jest nim liczba 4. Każdy z tych ułamków można skrócić przez 4, a mianowniki otrzymanych ułamków także są kwadratami liczb naturalnych, zauważ, po zapisaniu ułamka za pomocą potęgi, widać, że mianowniki w kolejnych wyrażeniach zwiększają się o jeden. Na koniec pozostaje trzecia seria: tu także licznik wynosi 4 (tyle kwadracików ma pierwsza warstwa dużego kwadratu), a licznik to jeden ze składników wyrażenia z serii pierwszej. Ułamki można skrócić, otrzymasz ułamki, które w mianownikach mają kolejne liczby nieparzyste.
Zadanie 1
8Zadanie 2
8Zadanie wprowadzające 2.
9Zadanie 3
9Zadanie 4
10Zadanie 5
11Zadanie wprowadzające 3.
11Zadanie wprowadzające 4.
12Zadanie 10
12Zadanie wprowadzające 1.
14Zadanie 1
14Zadanie 2
14Zadanie 3
15Zadanie 4
15Zadanie 5
15Zadanie 6
15Przykład 7
16Zadanie 8
17Zadanie 9
17Przykład 10
17Przykład 11
17Zadanie 12
18Zadanie 13
18Zadanie 14
19Zadanie 15
19Zadanie 16
19Zadanie 17
19Zadanie 18
19Zadanie 19
19Zadanie 20
19Zadanie 21
19Przykład 22
20Zadanie 27
20Zadanie co umiem? 2
21Zadanie wprowadzające 1.
22Zadanie 1
22Zadanie wprowadzające 2.
23Zadanie wprowadzające 3.
23Zadanie 2
24Zadanie 3
24Zadanie 4
24Zadanie 5
24Zadanie wprowadzające 4.
24Zadanie 6
25Zadanie 7
25Zadanie 8
25Zadanie 9
25Zadanie 10
25Zadanie 11
25Zadanie 12
25Zadanie 13
26Przykład 14
26Zadanie 15
26Zadanie 16
26Zadanie 22
27Zadanie co umiem? 2
27Zadanie wprowadzające 1.
28Zadanie wprowadzające 2.
28Zadanie 4
29Zadanie 5
29Zadanie 7
30Zadanie 8
30Zadanie 9
30Zadanie 10
30Zadanie 11
30Zadanie wprowadzające 1.
32Zadanie 1
33Zadanie 2
33Zadanie 3
34Zadanie wprowadzające 2.
34Zadanie 4
34Zadanie 6
35Zadanie 7
35Zadanie 10
35Zadanie 11
35Zadanie 12
36Zadanie 13
36Zadanie 14
36Zadanie 20
37Zadanie 21
38Zadanie wprowadzające 1.
40Zadanie wprowadzające 2.
40Zadanie 1
41Zadanie 2
41Zadanie 3
41Zadanie 4
41Zadanie 5
41Zadanie 6
41Zadanie 9
41Zadanie 13
43Zadanie 14
43Zadanie 15
44Przykład 17
44Zadanie 18
44Zadanie 19
44Zadanie co umiem? 1
45Zadanie co umiem? 4
45Zadanie 1
47Zadanie 2
47Zadanie 3
47Zadanie 4
47Zadanie wprowadzające 3.
47Zadanie 5
48Zadanie 6
48Zadanie 7
48Zadanie 8
48Zadanie 9
49Zadanie 10
49Zadanie 12
50Zadanie 13
50Zadanie 14
50Zadanie 17
51Zadanie 18
51Zadanie 19
51Zadanie 21
51Zadanie 26
52Zadanie 28
53Zadanie co umiem? 2
53Zadanie co umiem? 3
53Zadanie co umiem? 4
53Zadanie wprowadzające 1.
54Zadanie 1
55Zadanie 2
56Zadanie 3
56Zadanie 4
56Zadanie 5
56Zadanie 6
56Zadanie 7
56Zadanie 9
57Zadanie wprowadzające 2.
57Zadanie 13
57Zadanie 15
58Zadanie 16
59Zadanie co umiem? 3
59Zadanie 5
62Zadanie 9
62Zadanie 19
66Zadanie 20
67Zadanie 1
69Zadanie 2
69Zadanie 3
69Zadanie 9
70Pytanie z infografiką 1.
7