MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 10, a) - strona 192

W tym zadaniu musisz obliczyć najpierw boki trapezów tworzących działki, aby móc obliczyć pierwsze, ile metrów bieżących siatki potrzeba, a potem wyznaczyć pola działek.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Więc:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ - potrzebna ilość siatki

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ - pole trapezu ABEF

$\text{[math]}$ - pole trapezu EFCD

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że skoro jest to trapez równoramienny to posiada on dwa boki równej długości, a także można wyznaczyć w nim zależność dla odcinków |HB|, |AG|, |FJ|, |IE|, która pozwala na skorzystanie z Twierdzenia Talesa dla trójkąta HBC. W ten sposób powinieneś obliczyć boki trapezu, co umożliwi Ci późniejsze obliczenie wysokości trapezów w celu wyznaczenia ich pól powierzchni.

Zależności występujące:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Co jest słuszne również dla drugiego ramienia trapezu:

$\text{[math]}$

Zwróć uwagę na to, że jest to trapez równoramienny, więc:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ponieważ obwody są sobie równe:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Więc:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Korzystając z zależności trapezu równoramiennego:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Korzystając z Twierdzenia Talesa dla trójkąta HBC oraz trójkąta IEC:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Więc:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Aby obliczyć potrzebną ilość siatki musisz pamiętać o odjęciu długości furtek:

$\text{[math]}$ - potrzebna ilość siatki

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta HBC:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia można obliczyć:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Pamiętaj, że długości boków muszą być większe od zera:

$\text{[math]}$

Aby obliczyć pole należy ponownie posłużyć się twierdzeniem Talesa w trójkątach HBC oraz IEC, aby obliczyć wysokości obu trapezów:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Aby obliczyć pola trapezów skorzystaj ze wzoru:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ - pole trapezu ABEF

$\text{[math]}$ - pole trapezu EFCD

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zadanie 12, strona 219, Matematyka z plusem. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17, strona 33, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 45, Matematyka. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8.51, strona 158, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16., strona 246, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11., strona 71, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 61, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 29., strona 194, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 173, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie dla dociekliwych 2, strona 197, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1

156

156

156

156

156

156

156

Ćwiczenie 2

156

156

156

Ćwiczenie 3

157

157

157

157

157

Ćwiczenie 4

157

157

157

Ćwiczenie 5

157

157

157

Zadanie 1

158

158

158

Zadanie 2

158

158

Zadanie 3

158

158

158

158

158

Zadanie 6

158

158

158

Zadanie 7

158

158

158

Zadanie 8

159

159

159

159

Zadanie 10

159

159

159

159

Zadanie 11

159

159

159

159

Zadanie 12

159

159

159

Zadanie 13

159

159

159

159

159

Zadanie 1

160

160

160

160

160

161

162

Ćwiczenie 3

162

162

162

162

162

Zadanie 1

162

162

162

162

162

162

162

Zadanie 2

163

163

163

Zadanie 4

163

163

163

163

163

Zadanie 7

163

163

163

Zadanie 8

163

163

163

163

163

Ćwiczenie 1

164

164

164

Ćwiczenie 2

164

164

164

Ćwiczenie 3

165

165

165

Ćwiczenie 4

165

165

165

165

165

Ćwiczenie 5

165

165

165

166

166

166

166

Zadanie 5

166

166

166

166

166

Zadanie 6

166

166

166

166

166

Zadanie 8

166

166

166

166

167

167

167

167

167

Zadanie 15

167

167

167

167

167

Zadanie 17

167

167

167

Ćwiczenie 1

168

168

168

168

168

Ćwiczenie 2

168

168

168

168

168

168

Ćwiczenie 3

169

169

169

Zadanie 1

169

169

169

Zadanie 2

169

169

169

169

Zadanie 3

169

169

169

Zadanie 4

170

170

170

Zadanie 5

170

170

170

170

170

170

170

170

Zadanie 10

170

170

170

170

Zadanie 11

170

170

170

170

170

170

171

171

Ćwiczenie 3

172

172

172

172

Ćwiczenie 4

172

172

172

172

172

Ćwiczenie 5

172

172

172

172

172

Ćwiczenie 6

173

173

173

173

Zadanie 1

173

173

173

173

173

173

173

173

173

Zadanie 2

173

173

173

Zadanie 3

173

173

173

173

173

Zadanie 4

173

173

173

Zadanie 5

174

174

174

174

174

Zadanie 6

174

174

174

174

174

174

174

Zadanie 7

174

174

174

174

174

174

174

Zadanie 8

174

174

174

174

174

Zadanie 9

174

174

174

174

174

174

174

Zadanie 10

174

174

174

Ćwiczenie 1

176

176

176

176

Ćwiczenie 2

176

176

176

176

Ćwiczenie 3

177

177

177

Ćwiczenie 4

177

177

177

177

Ćwiczenie 5

176

178

176

176

Ćwiczenie 6

176

178

176

Ćwiczenie 7

178

178

178

Ćwiczenie 8

178

178

178

178

Ćwiczenie 9

179

179

179

179

Zadanie 1

179

179

179

179

Zadanie 2

179

179

179

Zadanie 3

179

179

179

179

Zadanie 4

179

179

179

179

Zadanie 5

179

179

179

179

Zadanie 6

179

179

179

179

179

179

179

179

179

180

Ćwiczenie 2

180

180

180

Zadanie 1

181

181

Zadanie 2

181

181

181

181

181

181

181

Zadanie 3

181

181

181

181

181

181

181

Zadanie 4

181

181

181

181

181

181

181

Zadanie 5

181

181

181

Zadanie 6

181

181

181

Zadanie 7

181

181

181

181

181

181

181

Zadanie 8

182

182

Zadanie 9

182

182

182

182

182

Zadanie 10

182

182

182

182

182

182

Zadanie 1

183

183

183

183

Zadanie 2

183

183

183

Ćwiczenie 1

184

184

184

Ćwiczenie 2

184

184

184

184

Ćwiczenie 3

184

184

184

Ćwiczenie 4

184

184

184

Ćwiczenie 5

184

184

184

Ćwiczenie 6

185

185

Ćwiczenie 7

185

185

185

185

185

Ćwiczenie 8

185

185

185

185

Zadanie 1

186

186

186

Zadanie 2

186

186

186

186

Zadanie 3

186

186

186

186

Zadanie 5

186

186

186

186

186

186

187

Zadanie 10

187

187

187

187

187

187

187

187

187

Zadanie 13

187

187

187

189

189

Ćwiczenie 3

189

189

189

Ćwiczenie 4

189

189

189

189

Ćwiczenie 6

190

190

190

Ćwiczenie 7

190

190

190

190

190

Zadanie 1

191

191

191

Zadanie 2

191

191

191

Zadanie 3

191

191

191

Zadanie 4

191

191

191

Zadanie 5

191

191

Zadanie 6

191

191

Zadanie 7

191

191

Zadanie 8

191

191

191

Zadanie 9

192

192

192

Zadanie 10

192

192

Zadanie 11

184

192

184

Zadanie 12

192

192

Zadanie 13

192

192

Zadanie 14

192

192

192

192

Zadanie 15

192

192

192

192

Zadanie 16

192

192

192

193

Zadanie 2

194

194

194

Zadanie 1

195

195

195

Zadanie 3

195

195

195

Zadanie 5

195

195

195

195

Zadanie 6

195

195

195

195

195

Zadanie 7

195

195

195

195

195

195

195

195

195

Zadanie 8

195

195

195

195

Zadanie 9

196

196

196

Zadanie 10

196

196

196

Zadanie 11

196

196

196

196

Zadanie 3

196

196

196

196

196

196

Zadanie 7

197

197

197

197

197

197

Zadanie 11

197

197

197

197

197

Zadanie 12

197

197

197

197

Zadanie 13

197

197

197

197

197

197

197

197

197

Zadanie 14

197

197

197

197

197

197

199

199

199

199

199

199

199

199

199

200

200

200

200

Zadanie 5

200

200

Zadanie 6

200

200

Zadanie 7

200

200

Zadanie 8

200

200

Pełny spis treści