Skul.pl

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 8 - strona 197

Zadanie

W tym zadaniu musisz wyznaczyć wartości funkcji trygonometrycznych kąta PAD w trapezie równoramiennym, wiedząc że przekątne przecinają się pod kątem prostym w punkcie P, a podstawy trapezu mają długość

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Zauważ, że trójkąty ABP i DPC są trójkątami prostokątnymi i równoramiennymi. Oblicz długość odcinków, korzystając z własności trójkąta 45, 45 ,90

Zastosuj twierdzenie Pitagorasa, aby obliczyć x.

Oblicz funkcje trygonometryczne kąta alfa. Skorzystaj ze wzorów:

Matematyka - wybrane pytania

Zadanie 135., strona 92, Matematyka z plusem. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 4 zamknięte, strona 127, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 5, strona 55, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie Prosto do matury 3, strona 51, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 23., strona 103, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 44, strona 236, MATeMAtyka 4. Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Zakres podstawowy
Zadanie 1., strona 139, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 9., strona 139, Matematyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 72, strona 232, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 5, strona 152, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Zadania z tego działu
Trygonometria
155
4.1. Trójkąty prostokątne
156

Ćwiczenie 1

156

Podpunkt a)

156

Podpunkt b)

156

Podpunkt c)

156

Podpunkt d)

156

Podpunkt e)

156

Podpunkt f)

156

Ćwiczenie 2

156

Podpunkt a)

156

Podpunkt b)

156

Ćwiczenie 3

157

Podpunkt a)

157

Podpunkt b)

157

Podpunkt c)

157

Podpunkt d)

157

Ćwiczenie 4

157

Podpunkt a)

157

Podpunkt b)

157

Ćwiczenie 5

157

Podpunkt a)

157

Podpunkt b)

157

Zadanie 1

158

Podpunkt a)

158

Podpunkt b)

158

Zadanie 2

158

Podpunkt a)

158

Zadanie 3

158

Podpunkt a)

158

Podpunkt b)

158

Zadanie 4

158

Zadanie 5

158

Zadanie 6

158

Podpunkt a)

158

Podpunkt b)

158

Zadanie 7

158

Podpunkt a)

158

Podpunkt b)

158

Zadanie 8

159

Podpunkt a)

159

Podpunkt b)

159

Zadanie 9

159

Zadanie 10

159

Podpunkt a)

159

Podpunkt b)

159

Podpunkt c)

159

Zadanie 11

159

Podpunkt a)

159

Podpunkt b)

159

Podpunkt c)

159

Zadanie 12

159

Podpunkt a)

159

Podpunkt b)

159

Zadanie 13

159

Podpunkt a)

159

Podpunkt b)

159

Podpunkt c)

159

Zadanie 14

159
Trójki pitagorejskie – warto wiedzieć
160

Zadanie 1

160

Podpunkt a)

160

Podpunkt b)

160

Podpunkt c)

160

Podpunkt d)

160
4.2. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
161

Ćwiczenie 1

161

Ćwiczenie 2

162

Ćwiczenie 3

162

Podpunkt a)

162

Podpunkt b)

162

Podpunkt c)

162

Ćwiczenie 4

162

Zadanie 1

162

Podpunkt a)

162

Podpunkt b)

162

Podpunkt c)

162

Podpunkt d)

162

Podpunkt e)

162

Podpunkt f)

162

Zadanie 2

163

Podpunkt a)

163

Zadanie 3

163

Zadanie 4

163

Podpunkt a)

163

Podpunkt b)

163

Zadanie 5

163

Zadanie 6

163

Zadanie 7

163

Podpunkt a)

163

Podpunkt b)

163

Zadanie 8

163

Podpunkt a)

163

Podpunkt b)

163

Podpunkt c)

163

Zadanie 9

163
4.3. Trygonometria – zastosowania
164

Ćwiczenie 1

164

Podpunkt a)

164

Podpunkt b)

164

Ćwiczenie 2

164

Podpunkt a)

164

Podpunkt b)

164

Ćwiczenie 3

165

Podpunkt a)

165

Podpunkt b)

165

Ćwiczenie 4

165

Podpunkt a)

165

Podpunkt b)

165

Podpunkt c)

165

Podpunkt d)

165

Ćwiczenie 5

165

Podpunkt a)

165

Podpunkt b)

165

Zadanie 1

166

Zadanie 2

166

Zadanie 3

166

Zadanie 4

166

Zadanie 5

166

Podpunkt a)

166

Podpunkt b)

166

Podpunkt c)

166

Podpunkt d)

166

Zadanie 6

166

Podpunkt a)

166

Podpunkt b)

166

Podpunkt c)

166

Zadanie 7

166

Zadanie 8

166

Podpunkt a)

166

Podpunkt b)

166

Zadanie 9

166

Zadanie 10

167

Zadanie 11

167

Zadanie 12

167

Zadanie 13

167

Zadanie 14

167

Zadanie 15

167

Podpunkt a)

167

Podpunkt b)

167

Podpunkt c)

167

Zadanie 16

167

Zadanie 17

167

Podpunkt a)

167

Podpunkt b)

167
4.4. Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych
168

Ćwiczenie 1

168

Podpunkt a)

168

Podpunkt b)

168

Podpunkt c)

168

Podpunkt d)

168

Ćwiczenie 2

168

Podpunkt a)

168

Podpunkt b)

168

Podpunkt c)

168

Podpunkt d)

168

Podpunkt e)

168

Ćwiczenie 3

169

Podpunkt a)

169

Podpunkt b)

169

Zadanie 1

169

Podpunkt a)

169

Podpunkt b)

169

Zadanie 2

169

Podpunkt a)

169

Podpunkt b)

169

Podpunkt c)

169

Zadanie 3

169

Podpunkt a)

169

Podpunkt b)

169

Zadanie 4

170

Podpunkt a)

170

Podpunkt b)

170

Zadanie 5

170

Podpunkt a)

170

Podpunkt b)

170

Podpunkt c)

170

Zadanie 6

170

Zadanie 7

170

Zadanie 8

170

Zadanie 9

170

Zadanie 10

170

Podpunkt a)

170

Podpunkt b)

170

Podpunkt c)

170

Zadanie 11

170

Podpunkt a)

170

Podpunkt b)

170

Podpunkt c)

170

Podpunkt d)

170

Zadanie 12

170
4.5. Związki między funkcjami trygonometrycznymi
171

Ćwiczenie 1

171

Ćwiczenie 2

171

Ćwiczenie 3

172

Podpunkt a)

172

Podpunkt b)

172

Podpunkt c)

172

Ćwiczenie 4

172

Podpunkt a)

172

Podpunkt b)

172

Podpunkt c)

172

Podpunkt d)

172

Ćwiczenie 5

172

Podpunkt a)

172

Podpunkt b)

172

Podpunkt c)

172

Podpunkt d)

172

Ćwiczenie 6

173

Podpunkt a)

173

Podpunkt b)

173

Podpunkt c)

173

Zadanie 1

173

Podpunkt a)

173

Podpunkt b)

173

Podpunkt c)

173

Podpunkt d)

173

Podpunkt e)

173

Podpunkt f)

173

Podpunkt g)

173

Podpunkt h)

173

Zadanie 2

173

Podpunkt a)

173

Podpunkt b)

173

Zadanie 3

173

Podpunkt a)

173

Podpunkt b)

173

Podpunkt c)

173

Podpunkt d)

173

Zadanie 4

173

Podpunkt a)

173

Podpunkt b)

173

Zadanie 5

174

Podpunkt a)

174

Podpunkt b)

174

Podpunkt c)

174

Podpunkt d)

174

Zadanie 6

174

Podpunkt a)

174

Podpunkt b)

174

Podpunkt c)

174

Podpunkt d)

174

Podpunkt e)

174

Podpunkt f)

174

Zadanie 7

174

Podpunkt a)

174

Podpunkt b)

174

Podpunkt c)

174

Podpunkt d)

174

Podpunkt e)

174

Podpunkt f)

174

Zadanie 8

174

Podpunkt a)

174

Podpunkt b)

174

Podpunkt c)

174

Podpunkt d)

174

Zadanie 9

174

Podpunkt a)

174

Podpunkt b)

174

Podpunkt c)

174

Podpunkt d)

174

Podpunkt e)

174

Podpunkt f)

174

Zadanie 10

174

Podpunkt a)

174

Podpunkt b)

174
4.6. Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego (1)
176

Ćwiczenie 1

176

Podpunkt a)

176

Podpunkt b)

176

Podpunkt c)

176

Ćwiczenie 2

176

Podpunkt a)

176

Podpunkt b)

176

Podpunkt c)

176

Ćwiczenie 3

177

Podpunkt a)

177

Podpunkt b)

177

Ćwiczenie 4

177

Podpunkt a)

177

Podpunkt b)

177

Podpunkt c)

177

Ćwiczenie 5

176

Podpunkt a)

178

Podpunkt b)

176

Podpunkt c)

176

Ćwiczenie 6

176

Podpunkt a)

178

Podpunkt b)

176

Ćwiczenie 7

178

Podpunkt a)

178

Podpunkt b)

178

Ćwiczenie 8

178

Podpunkt a)

178

Podpunkt b)

178

Podpunkt c)

178

Ćwiczenie 9

179

Podpunkt a)

179

Podpunkt b)

179

Podpunkt c)

179

Zadanie 1

179

Podpunkt a)

179

Podpunkt b)

179

Podpunkt c)

179

Zadanie 2

179

Podpunkt a)

179

Podpunkt b)

179

Zadanie 3

179

Podpunkt a)

179

Podpunkt b)

179

Podpunkt c)

179

Zadanie 4

179

Podpunkt a)

179

Podpunkt b)

179

Podpunkt c)

179

Zadanie 5

179

Podpunkt a)

179

Podpunkt b)

179

Podpunkt c)

179

Zadanie 6

179

Podpunkt a)

179

Podpunkt b)

179

Podpunkt c)

179

Podpunkt d)

179

Podpunkt e)

179

Podpunkt f)

179

Podpunkt g)

179

Podpunkt h)

179
4.7. Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego 2
180

Ćwiczenie 1

180

Ćwiczenie 2

180

Podpunkt a)

180

Podpunkt b)

180

Zadanie 1

181

Podpunkt a)

181

Zadanie 2

181

Podpunkt a)

181

Podpunkt b)

181

Podpunkt c)

181

Podpunkt d)

181

Podpunkt e)

181

Podpunkt f)

181

Zadanie 3

181

Podpunkt a)

181

Podpunkt b)

181

Podpunkt c)

181

Podpunkt d)

181

Podpunkt e)

181

Podpunkt f)

181

Zadanie 4

181

Podpunkt a)

181

Podpunkt b)

181

Podpunkt c)

181

Podpunkt d)

181

Podpunkt e)

181

Podpunkt f)

181

Zadanie 5

181

Podpunkt a)

181

Podpunkt b)

181

Zadanie 6

181

Podpunkt a)

181

Podpunkt b)

181

Zadanie 7

181

Podpunkt a)

181

Podpunkt b)

181

Podpunkt c)

181

Podpunkt d)

181

Podpunkt e)

181

Podpunkt f)

181

Zadanie 8

182

Podpunkt a)

182

Zadanie 9

182

Podpunkt a)

182

Podpunkt b)

182

Podpunkt c)

182

Podpunkt d)

182

Zadanie 10

182

Podpunkt a)

182

Podpunkt b)

182

Podpunkt c)

182

Podpunkt d)

182

Podpunkt e)

182
Współczynnik kierunkowy prostej – warto wiedzieć
183

Zadanie 1

183

Podpunkt a)

183

Podpunkt b)

183

Podpunkt c)

183

Zadanie 2

183

Podpunkt a)

183

Podpunkt b)

183
4.8. Pole trójkąta
184

Ćwiczenie 1

184

Podpunkt a)

184

Podpunkt b)

184

Ćwiczenie 2

184

Podpunkt a)

184

Podpunkt b)

184

Podpunkt c)

184

Ćwiczenie 3

184

Podpunkt a)

184

Podpunkt b)

184

Ćwiczenie 4

184

Podpunkt a)

184

Podpunkt b)

184

Ćwiczenie 5

184

Podpunkt a)

184

Podpunkt b)

184

Ćwiczenie 6

185

Podpunkt a)

185

Ćwiczenie 7

185

Podpunkt a)

185

Podpunkt b)

185

Podpunkt c)

185

Podpunkt d)

185

Ćwiczenie 8

185

Podpunkt a)

185

Podpunkt b)

185

Podpunkt c)

185

Zadanie 1

186

Podpunkt a)

186

Podpunkt b)

186

Zadanie 2

186

Podpunkt a)

186

Podpunkt b)

186

Podpunkt c)

186

Zadanie 3

186

Podpunkt a)

186

Podpunkt b)

186

Zadanie 4

186

Zadanie 5

186

Podpunkt a)

186

Podpunkt b)

186

Zadanie 6

186

Zadanie 7

186

Zadanie 8

186

Zadanie 9

187

Zadanie 10

187

Podpunkt a)

187

Podpunkt b)

187

Podpunkt c)

187

Podpunkt d)

187

Podpunkt e)

187

Podpunkt f)

187

Zadanie 11

187

Zadanie 12

187

Zadanie 13

187

Podpunkt a)

187

Podpunkt b)

187
Czworokąty wypukłe – warto powtórzyć
188
4.9. Pole czworokąta
189

Ćwiczenie 1

189

Ćwiczenie 2

189

Ćwiczenie 3

189

Podpunkt a)

189

Podpunkt b)

189

Ćwiczenie 4

189

Podpunkt a)

189

Podpunkt b)

189

Ćwiczenie 5

189

Ćwiczenie 6

190

Podpunkt a)

190

Podpunkt b)

190

Ćwiczenie 7

190

Podpunkt a)

190

Podpunkt b)

190

Podpunkt c)

190

Podpunkt d)

190

Zadanie 1

191

Podpunkt a)

191

Podpunkt b)

191

Zadanie 2

191

Podpunkt a)

191

Podpunkt b)

191

Zadanie 3

191

Podpunkt a)

191

Podpunkt b)

191

Zadanie 4

191

Podpunkt a)

191

Podpunkt b)

191

Zadanie 5

191

Podpunkt a)

191

Zadanie 6

191

Podpunkt a)

191

Zadanie 7

191

Podpunkt a)

191

Zadanie 8

191

Podpunkt a)

191

Podpunkt b)

191

Zadanie 9

192

Podpunkt a)

192

Podpunkt b)

192

Zadanie 10

192

Podpunkt a)

192

Zadanie 11

184

Podpunkt a)

192

Podpunkt b)

184

Zadanie 12

192

Podpunkt a)

192

Zadanie 13

192

Podpunkt a)

192

Zadanie 14

192

Podpunkt a)

192

Podpunkt b)

192

Podpunkt c)

192

Zadanie 15

192

Podpunkt a)

192

Podpunkt b)

192

Podpunkt c)

192

Zadanie 16

192

Podpunkt a)

192

Podpunkt b)

192
4.10. Zagadnienia uzupełniające
193

Zadanie 1

193

Zadanie 2

194

Podpunkt a)

194

Podpunkt b)

194
Zestawy powtórzeniowe - zestaw I
195

Zadanie 1

195

Podpunkt a)

195

Zadanie 2

195

Zadanie 3

195

Podpunkt a)

195

Zadanie 4

195

Zadanie 5

195

Podpunkt a)

195

Podpunkt b)

195

Podpunkt c)

195

Zadanie 6

195

Podpunkt a)

195

Podpunkt b)

195

Podpunkt c)

195

Podpunkt d)

195

Zadanie 7

195

Podpunkt a)

195

Podpunkt b)

195

Podpunkt c)

195

Podpunkt d)

195

Podpunkt e)

195

Podpunkt f)

195

Podpunkt g)

195

Podpunkt h)

195

Zadanie 8

195

Podpunkt a)

195

Podpunkt b)

195

Podpunkt c)

195

Zadanie 9

196

Podpunkt a)

196

Podpunkt b)

196

Zadanie 10

196

Podpunkt a)

196

Podpunkt b)

196

Zadanie 11

196

Podpunkt a)

196
Zestawy powtórzeniowe - zestaw II
196

Zadanie 1

196

Zadanie 2

196

Zadanie 3

196

Podpunkt a)

196

Podpunkt b)

196

Zadanie 4

196

Zadanie 5

196

Zadanie 6

196

Zadanie 7

197

Podpunkt a)

197

Podpunkt b)

197

Zadanie 8

197

Zadanie 9

197

Zadanie 10

197

Zadanie 11

197

Podpunkt a)

197

Podpunkt b)

197

Podpunkt c)

197

Podpunkt d)

197

Zadanie 12

197

Podpunkt a)

197

Podpunkt b)

197

Podpunkt c)

197

Zadanie 13

197

Podpunkt a)

197

Podpunkt b)

197

Podpunkt c)

197

Podpunkt d)

197

Podpunkt e)

197

Podpunkt f)

197

Podpunkt g)

197

Podpunkt h)

197

Zadanie 14

197

Podpunkt a)

197

Podpunkt b)

197

Podpunkt c)

197

Podpunkt d)

197

Zadanie 15

197
Sposób na zadanie
198
Zadania testowe
199

Zadanie 1

199

Zadanie 2

199

Zadanie 3

199

Zadanie 4

199

Zadanie 5

199

Zadanie 6

199

Zadanie 7

199

Zadanie 8

199

Zadanie 9

199
Przed obowiązkową maturą z matematyki
200

Zadanie 1

200

Zadanie 2

200

Zadanie 3

200

Zadanie 4

200

Zadanie 5

200

Podpunkt a)

200

Zadanie 6

200

Podpunkt a)

200

Zadanie 7

200

Podpunkt a)

200

Zadanie 8

200

Podpunkt a)

200
Pełny spis treści