Matura z matematyki. Poziom rozszerzony. 2019

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 11 - strona 12

Oblicz dla jakiego a okręgi o równaniach $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ mają jeden punkt wspólny.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: $\text{[math]}$

Przekształć pierwsze równanie okręgu, do uzyskania jego środka i promienia.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Podobnie postąp z drugim równaniem.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że okręgi mają jeden punt wspólny gdy są stycznie zewnętrznie lub wewnętrznie. Czyli odległość środków jest równa sumie lub różnicy ich promieni.

Oblicz dla jakiego a okręgi będą styczne zewnętrznie.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz deltę i miejsca zerowe.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz dla jakiego a okręgi będą styczne wewnętrznie.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zapisz wszystkie uzyskane wartości a dla których okręgi są styczne w jednym punkcie.

$\text{[math]}$

Zadanie 7., strona 232, Matematyka z plusem. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1., strona 47, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 2/2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14, strona 75, Matematyka 4. Zbiór zadań do liceów i techników. Zakres podstawowy

Zadanie 12., strona 272, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 26, strona 280, MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7 zamknięte, strona 117, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdź, czy umiesz 2, strona 118, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 43., strona 139, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 74, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Podręcznik. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 206, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

4

5

6

7

8

10

12

14

16

18

20

Pełny spis treści