Matura z matematyki. Poziom rozszerzony. 2019

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 15 - strona 20

Oblicz pole i długości krawędzi graniastosłupa prawidłowego o objętości 2, dla których jego pole całkowite jest najmniejsze.

$\text{[math]}$ – krawędź podstawy

$\text{[math]}$ – wysokość

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP.: Najmniejsze pole całkowite graniastosłupa wynosi $\text{[math]}$

Oznacz jako

$\text{[math]}$ – krawędź podstawy

$\text{[math]}$ – wysokość

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ze wzoru na objętość wyznacz H.

$\text{[math]}$

Wyznacz dziedzinę. Długości boków muszą być dodatnie.

$\text{[math]}$

Zapisz pole całkowite graniastosłupa.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Podstaw do powstałego równania wartość H. Zauważ, że powstała funkcja zmiennej a.

$\text{[math]}$

Oblicz jej pochodną.

$\text{[math]}$

Oblicz miejsce zerowe powstałej funkcji.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oznacza to, że pochodna w przedziale ma jedno miejsce zerowe a=2 i zmienia w tym punkcie znak z ujemnego na dodatni. W takim razie funkcja $\text{[math]}$ maleje do $\text{[math]}$ i potem rośnie. Będzie to więc najmniejsza wartość pochodnej.

Oblicz długość wysokości graniastosłupa.

$\text{[math]}$

Pozostało obliczyć pole całkowite tego graniastosłupa.

$\text{[math]}$

Zadanie 2, strona 83, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 27, strona 60, NOWA MATeMAtyka. Klasa 1. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 21., strona 155, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie co umiem 1?, strona 119, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 34, Matematyka 4. Zbiór zadań do liceów i techników. Zakres podstawowy

Zadanie 6., strona 176, Matematyka z plusem. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 64, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 127, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie Ćwiczenie 3., strona 109, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Super zagadka, strona 130, Matematyka z plusem. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

4

5

6

7

8

10

12

14

16

18

20

Pełny spis treści