Wykaż, że
, jeśli w trójkącie równoramiennym ABC:
, na ramieniu AC znajduję się punkt M (M≠A i M≠C), a na ramieniu BC punkt N, w taki sposób, że
oraz przez punkty M i N poprowadzono proste prostopadłe do podstawy AB tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty S i T.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
Ponieważ trójkąt jest równoramienny, to wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka C dzieli jego podstawę na dwie równe części.
Zauważ, że trójkąty ASM i CKN są podobne z cechy kbk (
Skoro trójkąty są podobne, to
.
Figura KNLT jest prostokątem, więc
.
Zauważ, że bok ST to suma długości boków SL i LT.
Skorzystaj z tego, że
.
Zauważ, że
oraz
Co ostatecznie daje
