Udowodnij, że
Pomnóż całą nierówność przez mianownik pierwszego ułamka. Znak się nie zmieni ponieważ obie liczby y i a są dodatnie, więc ich suma również.
Pomnóż całą nierówność przez mianownik drugiego ułamka. Znak się nie zmieni ponieważ x jest dodatni.
Wymnóż nawiasy i przenieś wszystko na lewą stronę.
Kwadrat różnicy jest zawsze większy lub równy zero, więc
. Zauważ, że
, więc jeśli od większej liczby odejmiesz mniejszą, to wynik będzie dodatni, czyli
. Ponieważ a jest dodatnie, to iloczyn dwóch liczb dodatnich jest dodatni, więc
Oznacz to, że suma liczb
i
jest dodatnia. To kończy dowód.