Oblicz objętość ostrosłupa ABCDS, którego podstawą jest trapez ABCD, o ramionach długości |AD| =10 i |BC| =16 , miara kąta ABC jest równa 30°, a każda ze ścian bocznych tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α , taki, że
.
ODP.:
Wykonaj rysunki pomocnicze.
Z treści zadania wiadomo, że każda ze ścian bocznych w ostrosłupie jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem, więc odległość od każdej ze ścian do spodka wysokości ostrosłupa jest równa. Oznacza to, że wysokość ostrosłupa jest środkiem okręgu wpisanego w trapez.
Trójkąt BCE jest trójkątem szczególnym. Jego miary kątów to
Najdłuższy bok znajduję się naprzeciwko największego kąta i jest dwa razy dłuższy od najkrótszego boku znajdującego się naprzeciwko najmniejszego kąta. Na tej podstawie oblicz długość wysokości podstawy.
Zauważ, że promień okręgu wpisanego w trapez stanowi połowę jego wysokości.
Wysokość ostrosłupa tworzy ze ścianą boczną trójkąt prostokątny. Skorzystaj z tego i oblicz długość wysokość tego ostrosłupa.
Skorzystaj z twierdzenia o okręgu wpisanym w czworokąt. Oznacza to, że suma długości przeciwległych boków jest równa.
Zauważ, że znasz długości podstaw trapezu i wysokość. Możesz obliczyć jego pole.
Oblicz objętość ostrosłupa.
