Oblicz długości krawędzi ekranu smartfona, dla którego powierzchnia ekranu z obramowaniem jest najmniejsza, tak aby odległości ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe 0,5 cm, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe 0,3 cm, a sam ekran miał powierzchnię 60
.
– dłuższy bok ekranu
– krótszy bok ekranu
– pole ekranu z obramowaniem
ODP.: Smartfon ma wymiary
Oznacz jako
– dłuższy bok ekranu
– krótszy bok ekranu
Ze wzoru na pole ekranu wyznacz a.
Wyznacz dziedzinę. Długości boków muszą być dodatnie.
Zapisz pole ekranu z obramowaniem.
Podstaw do powstałego równania wartość a. Zauważ, że powstała funkcja zmiennej b.
Oblicz jej pochodną.
Oblicz miejsce zerowe powstałej funkcji.
Zauważ, że dziedzina zawiera się w przedziale
. Dlatego
nie jest brane pod uwagę.
Oznacza to, że pochodna w przedziale
ma jedno miejsce zerowe b=6 i zmienia w tym punkcie znak z ujemnego na dodatni. W takim razie funkcja
maleje do
i potem rośnie. Będzie to więc najmniejsza wartość pochodnej.
Pozostało podać długości krawędzi smartfona którego powierzchnia będzie najmniejsza.
Smartfon ma wymiary
