Oblicz długość odcinka |OK|, jeśli dane są dwa okręgi: o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz o środku w punkcie P i promieniu 3, |OP|=16, a prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B i przecina odcinek OP w punkcie K.

|OK|=x

|KP|=16-x

Trójkąty OKA i BKP są podobne z cechy kąt, kąt, kąt ( $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , więc $\text{[math]}$ )

$\text{[math]}$

ODP: C. |OK|=10

Ponieważ |OP|=16, to |OK|+|KP|=16.

Załóż, że |OK|=x, |KP|=16-x.

Zauważ, że trójkąty OKA i BKP są podobne z cechy kąt, kąt, kąt:

$\text{[math]}$ - kąty wierzchołkowe

$\text{[math]}$ - kąty proste (styczne do okręgu tworzą z jego promieniem kąt prosty)

$\text{[math]}$ - skoro obydwa kąty w trójkącie są równe, to trzecie z nich też muszą być.

Ponieważ trójkąty są podobne, możesz skorzystać z proporcji.

$\text{[math]}$

Wymnóż na ukos i wylicz x.

$\text{[math]}$

Zadanie 8., strona 112, Matematyka z plusem. Klasa 3. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16., strona 14, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14, strona 277, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 3, strona 97, MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1, strona 26, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 21., strona 84, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie sprawdzające I, strona 164, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 51, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1, strona 88, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5 zamknięte, strona 133, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 32

Matura z matematyki. Poziom podstawowy. 2019

Zadanie 15 - strona 8

Zadanie

Oblicz długość odcinka |OK|, jeśli dane są dwa okręgi: o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz o środku w punkcie P i promieniu 3, |OP|=16, a prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B i przecina odcinek OP w punkcie K.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Zadania przypisane do działu