Zadanie
W tym zadaniu udowodnij, że pomiędzy kątami zaznaczonymi na rysunku zachodzi zależność α + β + γ + δ = 360°.
Rozwiązanie
Z własności kątów naprzemianległych:
α = 180° - β, β = 180° - α, δ = 180° - γ, γ = 180° - δ
α + β + γ + δ = 180° - β + 180° - α + 180° - γ + 180° - δ
2α + 2β + 2γ + 2δ = 720°
α + β + γ + δ = 360°
cnd.
Wyjaśnienie
Zauważ, że jeżeli dwie proste równoległe przetniemy trzecią, utworzone w ten sposób:
- kąty odpowiadające mają równe miary,
- kąty naprzemianległe mają równe miary.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
7. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
111
7.1 Płaszczyzna, punkt, prosta, półprosta, odcinek
111
Zadanie 2
112Zadanie 6
112Zadanie sprawdzające 2
112
7.2 Proste prostopadłe i równoległe
112
Ćwiczenie 4
115Zadanie 1
115Zadanie 6
115Zadanie 7
115
7.3 Kąty przyległe i kąty wierzchołkowe
117
Zadanie 1
118Zadanie 2
118Zadanie 7
118Zadanie sprawdzające 2
118
7.4 Kąty naprzemianległe i odpowiadające
119
Zadanie 2
119Zadanie 7
120Zadanie sprawdzające 2
121
7.5 Trójkąty i ich własności
121
Ćwiczenie 1
122Ćwiczenie 2
122Zadanie 1
123Zadanie 2
123Zadanie 3
123Zadanie sprawdzające 3
124
7.6 Własności trójkątów w zadaniach
124
Zadanie 2
126Zadanie 7
126
7.7 Przystawanie trójkątów
127
7.8 Dowodzenie twierdzeń geometrycznych
130
Podsumowanie działu
132
Zadanie 12
133Zadanie 13
133Zadanie 14
134