Oblicz wysokość trójkąta ABO poprowadzoną z punktu O, jeśli wysokość trapezu ABCD, w którym
i przekątne 𝐴𝐶 i 𝐵𝐷 przecinają się w punkcie 𝑂 jest równa 12, obwód trójkąta 𝐴𝐵𝑂 wynosi 39, a trójkąta 𝐶𝐷𝑂 13.
Trójkąty ABO i CDO są podobne: kąt – kąt – kąt
.
- wysokość trójkąta CDO poprowadzona z punktu O
- wysokość trójkąta ABO poprowadzona z punktu O
ODP: C. 9
Zauważ, że trójkąty ABO i CDO są podobne z cechy kąt – kąt – kąt:
– kąty wierzchołkowe
– kąty naprzemianległe
Ponieważ trójkąty są podobne, to możesz obliczyć skalę ich podobieństwa, dzieląc przez siebie ich obwody.
Oznacz jako:
- wysokość trójkąta CDO poprowadzona z punktu O
- wysokość trójkąta ABO poprowadzona z punktu O (ze skali podobieństwa wiesz, że jest ona trzy razy dłuższa od wysokości trójkąta CDO)
Zauważ, że suma wysokości obu trójkątów poprowadzonych z punktu O jest równa wysokości trapezu. Ułóż równanie i na tej podstawie oblicz długości tych wysokości.
