Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym ABC, w którym
i
spełniony jest warunek
, a punkt D oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka C kąta prostego i przeciwprostokątnej AB tego trójkąta.
Trójkąty ABC i BCD są podobne (kąt, kąt, kąt).
Trójkąt ABC jest trójkątem szczególnym.
Wykonaj rysunek pomocniczy:
Oblicz brakujące miary kątów w trójkątach ABC i BCD.
Zauważ, że trójkąty ABC i BCD są podobne z cechy kąt – kąt – kąt.
Zauważ, że trójkąt ABC jest szczególny, bo ma kąty miary
. Oznacza to, że bok leżący naprzeciwko kąta
jest najkrótszy:
, a bok leżący naprzeciwko kąta
jest dłuższy od najkrótszego o
razy, a bok leżący naprzeciwko kąta prostego jest 2 razy dłuższy od najkrótszego. Na tej postawie zapisz długości boków w tym trójkącie.
Skorzystaj z podobieństwa trójkątów i oblicz długość boku BD.
Oblicz długość odcinka AD.
Oblicz stosunek długości boków AD i BD.
