W tym zadaniu musisz dokończyć dowód twierdzenia, że jeśli w trapezie kąty przy podstawie są równe, to ramiona trapezu są równe.

Założenie: W trapezie kąty przy podstawie są równe

Teza: Ramiona trapezu są równe – trapez jest równoramienny

Krok	Stwierdzenie	Uzasadnienie
1.	∢BAS = ∢ABS	Z założenia
2.	Trójkąt ABS jest trójkątem równoramiennym	Trójkąt o jednakowych kątach przy podstawie jest trójkątem równoramiennym
3.	AS = BS	Z punktu 2.
4.	∢SDC = ∢SAB	Z definicji trapezu – każdy trapez ma równoległe podstawy. Proste AB i CD są równoległe i przecięte są trzecią prostą – AS. Kąty ∢SDC i ∢SAB są kątami odpowiadającymi, więc mają równą miarę.
5.	∢SCD = ∢SBA	Z definicji trapezu – każdy trapez ma równoległe podstawy. Proste AB i CD są równoległe i przecięte są trzecią prostą – BS. Kąty ∢SCD i ∢SBA są kątami odpowiadającymi, więc mają równą miarę.
6.	Trójkąt DCS jest trójkątem równoramiennym	Z punktu 1. wiadomo, że ∢BAS = ∢ABS. Z punktów 4. i 5. wiadomo, że ∢SDC = ∢BAS i ∢SCD = ∢ABS. Z tego wynika, że ∢SDC = ∢SCD, czyli trójkąt DCS jest równoramienny, bo przy podstawie ma równe kąty.
7.	SC = SD	Z punktu 6. i definicji trójkąta równoramiennego.
8.	AD = SA - SD	Odcinki AD i SD dają w sumie odcinek AS.
9.	BC = BS – SC	Odcinki BC i SC dają w sumie odcinek BS.
10.	AD = BC	Z punktów 3., 7., 8. i 9.

Z punktu 3. wiadomo, że AS = BS. Z punktu 7. wiadomo, że SC = SD. Skoro z punktów 8. i 9. dowiadujemy się ponadto, że AD = SA – SD i BC = BS – SC, to wynika z tego, że AD i BC są równe.