Liczbę podzielną przez 45 można przedstawić jako 45a, gdzie
.
Liczbę podzielną przez 18 można przedstawić jako 18b, gdzie
.
Zatem różnica tych liczb jest równa: 45a - 18b.
Jednomiany 45a i 18b mają wspólny czynnik, który można wyłączyć przed nawias:
.
Ponieważ jednym z czynników tego iloczynu jest liczba 9, a drugi czynnik jest liczbą całkowitą (bo a i b są liczbami całkowitymi), więc iloczyn jest podzielny przez 9.
Wprowadź zmienne a oraz b, które będą liczbami całkowitymi (zbiór
to właśnie zbiór wszystkich liczb całkowitych). Dowolna liczba podzielna przez 45 to 45a, a przez 18 to 18b. Zapisz ich różnicę:
Iloczyn jest podzielny przez 9 dla dowolnych liczb całkowitych a i b.