Zadanie
Biorąc pod uwagę, że punkty D, E i F znajdują się na środku boków trójkąta równoramiennego ABC oraz boki trójkąta DFE są równoległe do odpowiednich boków trójkąta ABC, wykaż, że trójkąty EBF, DEF i DFC są przystające do trójkąta AED.
Rozwiązanie
Punkty D, E i F są środkami boków trójkąta równoramiennego ABC, co sprawia, iż powstają trójkąty ADE, DCF, DEF oraz EFB, które są trójkątami równoramiennymi o długości ramienia a.
Suma kątów w trójkącie zawsze równa jest 180°, stąd, jeśli trójkąty AED, EBF oraz DCF są równoramienne, miary ich kątów muszą wynosić 42°, 42° oraz 96°
Trójkąty EBF, DEF, DFC oraz AED mają takie same długości boków, oraz miary wszystkich kątów, a więc są przystające.
Wyjaśnienie
Punkty D, E i F są środkami boków trójkąta równoramiennego ABC, co sprawia, iż powstają trójkąty ADE, DCF, DEF oraz EFB, które są trójkątami równoramiennymi o długości ramienia a.
Suma kątów w trójkącie zawsze równa jest 180°, stąd, jeśli trójkąty AED, EBF oraz DCF są równoramienne, miary ich kątów muszą wynosić 42°, 42° oraz 96°. Jeśli AB II DF, to kąty AED oraz EDF zaliczamy do kątów naprzemianległych, czyli posiadają takie same miary (42°). Jako że trójkąt DFE wraz z trójkątami AED oraz BFE posiadają wspólne ramiona, trójkąt DFE jest również równoramienny (ramię długości a). Stąd wynika, iż miara kąta DEF musi wynosić 96°.
Biorąc pod uwagę wszystkie wyżej wymienione czynniki, trójkąty EBF, DEF, DFC oraz AED mają takie same długości boków, oraz miary wszystkich kątów, a więc są przystające.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
3. Figury geometryczne
100
1. Proste i odcinki
100
Zadanie 3
101Zadanie 4
101Zadanie 7
102Zadanie 8
102Zadanie 11
102Zadanie 12
104
2. Kąty
105
Zadanie 2
107Zadanie 3
107Zadanie 4
107Zadanie 5
107Zadanie 9
108Zadanie 10
108Zadanie 11
108Zadanie 13
108Zadanie 15
109
3. Trójkąty
110
Ćwiczenie A
110Ćwiczenie B
110Ćwiczenie C
111Zadanie 1
111Zadanie 3
112Zadanie 5
112Zadanie 9
112Zadanie 11
113Zadanie 12
113
4. Przystawanie trójkątów
114
Zadanie 1
117Zadanie 3
117Zadanie 4
117
5. Czworokąty
119
Ćwiczenie C
119Zadanie 1
121Zadanie 2
121Zadanie 3
121Zadanie 5
121Zadanie 8
122Zadanie 12
122Zadanie 14
123
6. Wielokąty foremne
124
Ćwiczenie A
124Ćwiczenie C
125Zadanie 6
126Zadanie 7
126
7. Pole prostokąta. Jednostki pola
128
Ćwiczenie A
128Zadanie 1
130Zadanie 3
130Zadanie 7
131Zadanie 8
131Zadanie 9
131Zadanie 11
132Zadanie 13
132Zadanie 16
133
8. Pola wielokątów
134
Zadanie 1
136Zadanie 3
136Zadanie 7
136Zadanie 9
137Zadanie 13
137Zadanie 18
138Zadanie 20
138Zadanie 21
139Zadanie 24
139Zadanie 27
140
9. Układ współrzędnych
141
Ćwiczenie A
141Ćwiczenie B
141Zadanie 3
143Zadanie 6
144Zadanie 7
145Zadanie 10
145
Przed klasówką
146
Zadanie 1
146Zadanie 3
146Zadanie 4
146Zadanie 6
147
Zadania uzupełniające
148
Zadanie 3
148Zadanie 4
148Zadanie 5
148Zadanie 6
148Zadanie 7
148Zadanie 11
148Zadanie 12
149Zadanie 13
149Zadanie 18
149Zadanie 26
150Zadanie 27
150Zadanie 29
150Zadanie 30
150Zadanie 31
150Zadanie 32
150Zadanie 34
151Zadanie 39
151Zadanie 47
152Zadanie 49
152Zadanie 52
152Zadanie 53
152