Ile boków ma pewien wielokąt foremny, jeśli jego kąt wewnętrzny ma miarę 170°?
Skoro kąt wewnętrzny ma 170°, to kąt przy środku okręgu na którym ten wielokąt można opisać ma 10°. Kąty przy środku w sumie mają dać 360°, więc liczba boków to:
360° : 10° = 36.
Na każdym wielokącie foremnym da się wpisać okrąg — można narysować okrąg przechodzący przez wszystkie jego wierzchołki.
Korzystając z promieni tego okręgu, możemy podzielić wielokąt na przystające trójkąty równoramienne.
Miarę kąta wewnętrznego jednego trójkąta można obliczyć, dzieląc 360° przez liczbę trójkątów (czyli liczbę boków) składających się na wielokąt foremny.
Zgodnie z zasadami trójkąta równoramiennego, kąty przy podstawie są sobie równe, co oznacza, że dwa takie kąty są także kątami wewnętrznymi wielokąta foremnego.
Korzystając z twierdzenia, według którego suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180°, możemy obliczyć miarę dwóch kątów przy podstawie trójkąta równoramiennego, a jednocześnie miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego.
Podążając za zasadą opisaną powyżej:
170° = 180° - x, gdzie x to miara kąta wierzchołkowego jednego z trójkątów równoramiennych
x = 10°
360° : y = 10°, gdzie y to liczba boków szukanego wielokąta foremnego
y = 36
Zadanie 3
101Zadanie 4
101Zadanie 7
102Zadanie 8
102Zadanie 11
102Zadanie 12
104Zadanie 2
107Zadanie 3
107Zadanie 4
107Zadanie 5
107Zadanie 9
108Zadanie 10
108Zadanie 11
108Zadanie 13
108Zadanie 15
109Ćwiczenie A
110Ćwiczenie B
110Ćwiczenie C
111Zadanie 1
111Zadanie 3
112Zadanie 5
112Zadanie 9
112Zadanie 11
113Zadanie 12
113Zadanie 1
117Zadanie 3
117Zadanie 4
117Ćwiczenie C
119Zadanie 1
121Zadanie 2
121Zadanie 3
121Zadanie 5
121Zadanie 8
122Zadanie 12
122Zadanie 14
123Ćwiczenie A
124Ćwiczenie C
125Zadanie 6
126Zadanie 7
126Ćwiczenie A
128Zadanie 1
130Zadanie 3
130Zadanie 7
131Zadanie 8
131Zadanie 9
131Zadanie 11
132Zadanie 13
132Zadanie 16
133Zadanie 1
136Zadanie 3
136Zadanie 7
136Zadanie 9
137Zadanie 13
137Zadanie 18
138Zadanie 20
138Zadanie 21
139Zadanie 24
139Zadanie 27
140Ćwiczenie A
141Ćwiczenie B
141Zadanie 3
143Zadanie 6
144Zadanie 7
145Zadanie 10
145Zadanie 1
146Zadanie 3
146Zadanie 4
146Zadanie 6
147Zadanie 3
148Zadanie 4
148Zadanie 5
148Zadanie 6
148Zadanie 7
148Zadanie 11
148Zadanie 12
149Zadanie 13
149Zadanie 18
149Zadanie 26
150Zadanie 27
150Zadanie 29
150Zadanie 30
150Zadanie 31
150Zadanie 32
150Zadanie 34
151Zadanie 39
151Zadanie 47
152Zadanie 49
152Zadanie 52
152Zadanie 53
152