W tym zadaniu musisz podać możliwe ilości kwadratowych ścian w prostopadłościanie oraz napisać uzasadnienie, że prostopadłościan nie może mieć tylko trzech kwadratów jako ścian.
Odpowiedź:
Prostopadłościan może składać się z 0 kwadratów (samych prostokątów), 2 kwadratów (i 4 prostokątów) oraz z 6 kwadratów (sześcian).
Nie może istnieć prostopadłościan o trzech ścianach w kształcie kwadratu, ponieważ w prostopadłościanie ściany znajdujące się naprzeciwko siebie muszą być takie same – liczba 3 jest nieparzysta. Gdyby ściany naprzeciwko siebie nie były identyczne, podstawy nie będą do siebie równoległe, czyli bryła nie będzie prostopadłościanem.
Spróbuj wyobrazić sobie prostopadłościan: można utworzyć go z samych prostokątów (np. 2 cm x 3 cm x 5 cm), może mieć dwa identyczne kwadraty naprzeciwko siebie (wtedy pozostałe prostokątne ściany są takie same) lub składać się z samych kwadratów (sześcian też jest prostopadłościanem, bo ma sześć prostokątnych ścian i dwie równoległe do siebie podstawy). Zauważ, prostopadłościan nie może posiadać nieparzystej liczby kwadratów, ponieważ jego podstawy nie będą wtedy równoległe do siebie – jedną, by połączyć ze sobą ściany o różnych wysokościach, będzie musiała biec pod skosem. Jeżeli bryła nie posiada dwóch równoległych do siebie podstaw w kształcie prostokąta oraz czterech prostokątnych ścian, nie jest prostopadłościanem.
Zadanie wprowadzające 1.
138Zadanie 1
138Zadanie 3
138Zadanie 4
139Zadanie 5
140Zadanie 6
140Zadanie 7
140Zadanie 8
140Zadanie 9
141Zadanie 10
141Zadanie co umiem? 1
142Zadanie co umiem? 2
142Zadanie wprowadzające 2.
143Zadanie wprowadzające 3.
143Przykład 1
144Zadanie 2
145Przykład 3
145Zadanie 4
145Zadanie 5
145Zadanie 6
145Zadanie 7
145Zadanie 8
145Zadanie 9
146Zadanie 16
146Zadanie co umiem? 1
148Zadanie co umiem? 2
148Zadanie co umiem? 4
148Zadanie wprowadzające 4.
149Zadanie wprowadzające 5.
150Zadanie 5
151Zadanie 6
151Zadanie wprowadzające 6.
151Zadanie 10
152Zadanie 11
152Zadanie 12
152Zadanie 15
153Zadanie 16
153Zadanie 17
153Zadanie co umiem? 1
154Zadanie 4
156Zadanie wprowadzające 4.
156Zadanie 5
157Zadanie wprowadzające 8.
157Zadanie wprowadzające 9.
158Zadanie 8
158Zadanie 9
158Zadanie 10
159Zadanie 16
159Zadanie 18
160Zadanie 20
160Zadanie 22
161Zadanie co umiem? 1
161Zadanie co umiem? 2
161Zadanie wprowadzające 1.
162Zadanie wprowadzające 2.
162Zadanie wprowadzające 3.
162Przykład 1
164Zadanie 2
164Zadanie 3
164Zadanie 4
164Przykład 6
164Zadanie 7
165Przykład 8
165Zadanie 9
165Przykład 10
165Zadanie 11
165Zadanie 12
165Przykład 13
165Zadanie 14
166Zadanie 23
167Zadanie 24
167Zadanie 25
168Zadanie co umiem? 1
169Zadanie co umiem? 2
169Zadanie co umiem? 4
169Zadanie wprowadzające 1.
170Zadanie 3
172Zadanie 4
172Zadanie 5
173Zadanie 6
173Zadanie 8
174Zadanie 9
174Zadanie 10
175Zadanie 11
175Zadanie 13
176Zadanie 15
176Zadanie 16
177Zadanie wprowadzające 7.
177Zadanie 18
179Zadanie 19
179Zadanie 20
179Zadanie 21
180Zadanie co umiem? 1
180Zadanie co umiem? 2
180Zadanie co umiem? 4
180Zadanie 1
182Zadanie 2
182Zadanie 5
183Zadanie 6
184Zadanie 8
184Zadanie 20
187Zadanie 25
188Zadanie 31
190Zadanie 32
190Zadanie 34
191Zadanie 9
193Zadanie 10
193Zadanie 14
193Pytanie z infografiką 1.
137