Matura z matematyki. Arkusz próbny. Poziom rozszerzony. Kwiecień 2020

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 10 - strona 9

Oblicz drugi wyraz rosnącego ciągu geometrycznego $\text{[math]}$ o wszystkich wyrazach i ilorazie będącymi nieparzystymi liczbami całkowitymi, a jeśli największy wyraz ciągu zmniejszy się o 4, to powstanie ciąg arytmetyczny.

$\text{[math]}$ – geometryczny

$\text{[math]}$ – arytmetyczny

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: $\text{[math]}$

Zapisz jako:

$\text{[math]}$ – geometryczny

$\text{[math]}$ – arytmetyczny

Skorzystaj ze wzoru na zależność pomiędzy trzema sąsiadującymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

$\text{[math]}$

Z powstałego równania wyznacz wartość $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Z treści zadania wiesz, że ciąg geometryczny ma wszystkie wyrazy i iloraz będące całkowitymi liczbami nieparzystymi. Oznacza to, że w mianowniku powstałego wyrażenia musi znajdować się liczba, która dzieli 4, więc 1, 2 lub 4.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że $\text{[math]}$ nie są liczbami całkowitymi, więc musisz je odrzucić.

Oblicz pierwszy wyraz ciągu, dla obliczonych powyżej jego ilorazów.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że dla $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , wartość pierwszego wyrazu ciągu jest liczbą parzystą, co nie jest zgodne z treścią zadania, więc te wartości ilorazów także należy odrzucić.

$\text{[math]}$

Dla $\text{[math]}$ pierwszy wyraz ciągu jest liczbą nieparzystą. Pozostało sprawdzić czy pozostałe wyrazy też takie są i czy jest on ciągiem rosnącym.
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Na koniec sprawdź, czy dla ostatniej wartości $\text{[math]}$ , wszystkie wyrazy będą nieparzyste, a ciąg będzie rosnący.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Dla $\text{[math]}$ ciąg geometryczny nie jest rosnący, więc tą wartość ilorazu także należy odrzucić.

Oznacza to, że jedynym ilorazem spełniającym warunki zadania jest $\text{[math]}$ dla którego $\text{[math]}$ .

Zadanie 7, strona 16, Matematyka. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9.6, strona 203, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1.Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie „Co było na lekcji?” 2/3, strona 88, Matematyka. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 51, Matematyka z plusem. Klasa 1. Zeszyt ćwiczeń. Zakres podstawowy– rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 61, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 140, Matematyka z plusem. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.172., strona 36, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13., strona 186, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 23., strona 14, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6.31, strona 117, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

4

5

6

7

8

9

10

11

13

15

Zadanie 15

17

17

17

17

Pełny spis treści