Oblicz współrzędne wierzchołków trójkąta ABC, jeśli punkty A i B leżą na osi
, a okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków AB, BC i CA w punktach
.
ODP:
Wykonaj rysunek pomocniczy.
Zapisz współrzędne punktów A i B. Pamiętaj, że leżą one na osi
.
Z twierdzenia o odcinkach stycznych wiadomo, że
. Skorzystaj ze wzoru na długość odcinka i oblicz współrzędną
punktu A.
Z twierdzenia o odcinkach stycznych wiadomo również, że
. Skorzystaj ze wzoru na długość odcinka i oblicz współrzędną
punktu B.
Zapisz współrzędne punktów A i B.
Wyznacz równanie prostej AC. Zauważ, że przechodzi ona przez punkty A i R.
W podobny sposób wyznacz równanie prostej BC przechodzącej przez punkty B i Q
Zauważ, że punkt C jest miejscem przecięcia prostych AC i BC. Wyznacz jego współrzędne.
Zapisz współrzędne punktu C.
