Matura z matematyki. Arkusz próbny. Poziom rozszerzony. Kwiecień 2020

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 11 - strona 10

Oblicz sumę pól wszystkich pierścieni $\text{[math]}$ dla $\text{[math]}$ , nieskończonego ciągu okręgów $\text{[math]}$ o równaniach $\text{[math]}$ , jeśli $\text{[math]}$ jest pierścieniem ograniczonym zewnętrznym okręgiem $\text{[math]}$ i wewnętrznym okręgiem $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: $\text{[math]}$

Zauważ, że z równania okręgu $\text{[math]}$ możesz wyznaczyć jego środek i promień.

$\text{[math]}$

Wykonaj rysunek pomocniczy i zaznacz na nim kilka początkowych okręgów i pierścieni kołowych.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz pole początkowych pierścieni kołowych.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że kolejne pola pierścieni kołowych tworzą nieskończony ciąg geometryczny, zapisz jego pierwszy wyraz i oblicz iloraz.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj ze wzoru na sumę wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego i oblicz sumę pól wszystkich pierścieni kołowych.

$\text{[math]}$

Zadanie 60., strona 186, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 177, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 3., strona 86, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13, strona 212, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 70, Prosto do matury 3. Podręcznik do matematyki dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Zakres podstawowy

Zadanie 8, strona 96, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 19, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 22, Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 62, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 112, Matematyka z plusem. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

4

5

6

7

8

9

10

11

13

15

Zadanie 15

17

17

17

17

Pełny spis treści