Matura z matematyki. Arkusz próbny. Poziom rozszerzony. Kwiecień 2020

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 6 - strona 5

Udowodnij, że jeśli w trójkącie kąt $\text{[math]}$ jest dwa razy większy od kąta $\text{[math]}$ , to $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wykonaj rysunek pomocniczy.

Skorzystaj z twierdzenia sinusów w trójkącie ABC w kącie ABC i BAC.

$\text{[math]}$

Skorzystaj ze wzoru na podwojony kąt sinusa.

$\text{[math]}$

Podstaw powyższą wartość pod początkową równość i wyznacz z niej wartość $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zapisz miarę kąta ABC.

$\text{[math]}$

Skorzystaj z twierdzenia sinusów w kątach ABC i ACB.

$\text{[math]}$

Na podstawie wzorów redukcyjnych, zauważ, że $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Pomnóż na skos.

$\text{[math]}$

Skorzystaj ze wzoru na sumę dwóch kątów sinusa oraz podwojony kąt sinusa i cosinusa.

$\text{[math]}$

Podstaw wartość $\text{[math]}$ do równania $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj z obliczonej wcześniej wartości cosinusa: $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

To kończy dowód.

Zadanie 1., strona 72, Matematyka. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 98, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Pytanie 9, strona 36, Matematyka. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 19., strona 120, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 22., strona 15, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 48, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 19., strona 13, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4.25., strona 151, Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8.27., strona 189, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 8., strona 158, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

4

5

6

7

8

9

10

11

13

15

Zadanie 15

17

17

17

17

Pełny spis treści