Oblicz współczynnik $\text{[math]}$ , dla któregoobjętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑆 jest równa $\text{[math]}$ , pole powierzchni bocznej wynosi 𝑃, a kąt między wysokościami sąsiednich ścian bocznych poprowadzonych z wierzchołka 𝑆 ma miarę $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Trójkąty ABE i FBK są podobne z cechy kąt – kąt – kąt.

$\text{[math]}$

ODP: $\text{[math]}$

Wykonaj rysunek pomocniczy.

Zapisz wzór na pole czterech ścian bocznych równy $\text{[math]}$ i wyznacz z niego wartość $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Skorzystaj z tego, że przekątna kwadratu o boku $\text{[math]}$ ma długość $\text{[math]}$ . Na tej podstawie zapisz długość połowy przekątnej podstawy, czyli odcinka AE.

$\text{[math]}$

Zauważ, że trójkąty ABE i FBK są podobne z cechy kąt – kąt – kąt $\text{[math]}$ . Na tej podstawie oblicz długość odcinka FK.

$\text{[math]}$

Oblicz sinus kąta $\text{[math]}$ w trójkącie FKS.

$\text{[math]}$

W miejsce $\text{[math]}$ wstaw wyliczoną wcześniej wartość $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Z powstałego równania wyznacz wartość $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie EGS. Zauważ, że odcinek EG stanowi połowę długości krawędzi podstawy.

$\text{[math]}$

Z powstałego równania wyznacz długość wysokości $\text{[math]}$ . W miejsce $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ możesz podstawić odpowiednio wartości $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ .